Intuisjon Bak PCA
Principal component analysis (PCA) er en kraftig teknikk som identifiserer nye akser – kalt hovedkomponenter – som er retninger i dataene dine som fanger opp mest varians.
PCA beholder retningene der dataene dine varierer mest, da disse fanger opp de viktigste mønstrene og strukturen.
Tenk på PCA som å lyse med en lommelykt på et 3D-objekt og undersøke skyggen på en vegg. Vinkelen på lyset endrer detaljene i skyggen. PCA finner den beste vinkelen slik at skyggen, eller projection, avslører mest mulig om objektets form. På samme måte projiserer PCA dataene dine på nye akser for å bevare mest mulig variasjon.
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Generate a simple 2D dataset np.random.seed(0) mean = [0, 0] cov = [[3, 2], [2, 2]] # Covariance matrix X = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 200) # Compute the mean of the data mean_vector = np.mean(X, axis=0) # Compute the covariance matrix and its eigenvectors cov_matrix = np.cov(X.T) eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_matrix) # First principal component (direction of maximum variance) pc1 = eigenvectors[:, np.argmax(eigenvalues)] # Plot the data plt.figure(figsize=(8,6)) plt.scatter(X[:,0], X[:,1], alpha=0.3, label="Data points") plt.quiver( mean_vector[0], mean_vector[1], pc1[0], pc1[1], angles='xy', scale_units='xy', scale=1.5, color='red', width=0.01, label="First principal component" ) plt.xlabel("Feature 1") plt.ylabel("Feature 2") plt.title("Direction of Maximum Variance (First Principal Component)") plt.legend() plt.axis("equal") plt.show()
Ved å identifisere retningene der dataene dine varierer mest, gjør PCA det mulig å redusere dimensjoner samtidig som den viktigste informasjonen bevares. Fokuset på disse retningene med maksimal variasjon sikrer at strukturen og mønstrene i datasettet forblir tydelige. Denne forståelsen forbereder deg på å utforske det matematiske grunnlaget for PCA i de kommende seksjonene.
Takk for tilbakemeldingene dine!
Spør AI
Spør AI
Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår
Fantastisk!
Completion rate forbedret til 8.33Intuisjon Bak PCA
Sveip for å vise menyen
Principal component analysis (PCA) er en kraftig teknikk som identifiserer nye akser – kalt hovedkomponenter – som er retninger i dataene dine som fanger opp mest varians.
PCA beholder retningene der dataene dine varierer mest, da disse fanger opp de viktigste mønstrene og strukturen.
Tenk på PCA som å lyse med en lommelykt på et 3D-objekt og undersøke skyggen på en vegg. Vinkelen på lyset endrer detaljene i skyggen. PCA finner den beste vinkelen slik at skyggen, eller projection, avslører mest mulig om objektets form. På samme måte projiserer PCA dataene dine på nye akser for å bevare mest mulig variasjon.
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Generate a simple 2D dataset np.random.seed(0) mean = [0, 0] cov = [[3, 2], [2, 2]] # Covariance matrix X = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 200) # Compute the mean of the data mean_vector = np.mean(X, axis=0) # Compute the covariance matrix and its eigenvectors cov_matrix = np.cov(X.T) eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_matrix) # First principal component (direction of maximum variance) pc1 = eigenvectors[:, np.argmax(eigenvalues)] # Plot the data plt.figure(figsize=(8,6)) plt.scatter(X[:,0], X[:,1], alpha=0.3, label="Data points") plt.quiver( mean_vector[0], mean_vector[1], pc1[0], pc1[1], angles='xy', scale_units='xy', scale=1.5, color='red', width=0.01, label="First principal component" ) plt.xlabel("Feature 1") plt.ylabel("Feature 2") plt.title("Direction of Maximum Variance (First Principal Component)") plt.legend() plt.axis("equal") plt.show()
Ved å identifisere retningene der dataene dine varierer mest, gjør PCA det mulig å redusere dimensjoner samtidig som den viktigste informasjonen bevares. Fokuset på disse retningene med maksimal variasjon sikrer at strukturen og mønstrene i datasettet forblir tydelige. Denne forståelsen forbereder deg på å utforske det matematiske grunnlaget for PCA i de kommende seksjonene.
Takk for tilbakemeldingene dine!
