ポートフォリオ分散

各個資産のリスクは把握していますが、ポートフォリオ全体のリスクはどのようになるのでしょうか？その答えは、単純に各資産の分散の平均を取ることではありません。資産同士がどのように連動するかが重要な要素となります。

ポートフォリオ分散は、個々の資産の分散とそれらの相関を組み合わせるための公式です。2資産ポートフォリオの場合：

ここで：

• $w₁$, $w₂$ – 各資産のポートフォリオ内の比率；
• $σ₁$, $σ₂$ – 各資産の標準偏差；
• $ρ₁₂$ – 2資産間の相関係数。

具体例 – 株式60%、債券40%：

標準偏差を単純に平均した場合（0.60×15 + 0.40×6 = 11.4%）、ポートフォリオのリスクを3%以上過大評価してしまいます。負の相関がリスク低減に寄与しています。

数字で見る分散効果

式の最後の項目 – $2·w₁·w₂·σ₁·σ₂·ρ₁₂$ – が分散投資の効果を示す部分。相関が負の場合、この項目は全体の分散から差し引かれる。相関が+1.0の場合、何も加わらず、ポートフォリオ分散は各資産の分散の単純な加重平均となる。

このため、相関が最も重要な要素となる：

• ρ = +1.0: 分散の削減なし – 完全な加重平均リスク；
• ρ = 0.0: 部分的な削減 – 資産同士がリスクを増幅しない；
• ρ = −1.0: 最大限の削減 – 理論上、リスクを完全に排除可能。