チャレンジ：ベクトルの合成変換

次の2次元ベクトルが与えられています：

$$\vec{v} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$$

このベクトルに対して、拡大縮小変換を行い、その後に90°回転を行います。これらの変換は行列の積を用いて実施し、結果を原点からの矢印と座標ラベルで可視化します。

変換は以下のように定義されます：

• 拡大縮小行列：

$$S = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0.5 \end{bmatrix}$$

• 回転行列（90°）：

$$R = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$$

合成変換は次のように適用されます：

$$R \cdot (S \cdot \vec{v})$$

課題：

1. 元のベクトルと2つの行列（SとR）を定義する。
2. 行列積を用いて以下を計算する：

• 拡大縮小後のベクトル。
• 回転後のベクトル。
• 合成変換後のベクトル。

3. すべてのベクトル（v、S·v、R·(S·v)）を原点からの矢印として描画し、先端にラベルを付け、座標軸を明示する。
4. 各変換後の計算結果が期待通りであることを確認する。