学ぶ Pythonによる恒等関数と二次関数の実装

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恒等関数

恒等関数は入力値をそのまま返す関数であり、形式は $f(x) = x$ です。Python での実装例は以下の通りです:

# Identity Function
def identity_function(x):
    return x

恒等関数は入力値をそのまま返し、形式は $f(x)=x$ です。これを可視化するために、x の値を -10 から 10 まで生成し、直線をプロットし、原点 $(0,0)$ をマークし、軸ラベルとグリッド線を加えて見やすくします。


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
# Identity Function 
def identity_function(x): 
    return x 

x = np.linspace(-10, 10, 100) 
y = identity_function(x) 

plt.plot(x, y, label="f(x) = x", color='blue', linewidth=2) 
plt.scatter(0, 0, color='red', zorder=5) # Mark the origin 

# Add axes 
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1) 
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1) 

# Add labels 
plt.xlabel("x") 
plt.ylabel("f(x)") 

# Add grid 
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6) 
plt.legend() 
plt.title("Identity Function: f(x) = x") 
plt.show()

定数関数

定数関数は、入力に関係なく常に同じ出力を返す関数。形式は $f(x) = c$ 。

# Constant Function
def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

定数関数は、入力に関係なく常に同じ出力を返し、形式は $f(x) = c$ となる。可視化のため、xの値を-10から10まで生成し、 $y = 5$ の水平線を描画する。プロットには軸、ラベル、グリッドを含めて見やすくする。


              123456789101112131415161718
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = constant_function(x, c=5)

plt.plot(x, y, label="f(x) = 5", color='blue', linewidth=2)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Constant Function: f(x) = 5")
plt.show()

一次関数

一次関数は、 $f(x) = mx + b$ の形に従い、ここで $m$ は傾き、 $b$ は切片を表します。

# Linear Function
def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

一次関数は、 $f(x) = mx + b$ の形に従い、 $m$ は傾き、 $b$ は切片です。 xの値を-20から20まで生成し、両軸・グリッド・切片をマークして関数をプロットします。


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

x = np.linspace(-20, 20, 400)
y = linear_function(x, m=2, b=-5)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = 2x - 5")
plt.scatter(0, -5, color='red', label="Y-Intercept")
plt.scatter(2.5, 0, color='green', label="X-Intercept")
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Linear Function: f(x) = 2x - 5")
plt.show()

二次関数

二次関数は $f(x) = ax^2 + bx + c$ の形に従い、放物線を描く。主な特徴として頂点とx切片がある。

# Quadratic Function
def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

二次関数は $f(x) = ax^2 + bx + c$ の形に従い、放物線を形成する。 xの値を-2から6まで生成し、関数をプロットし、頂点と切片を示す。グラフには両軸、グリッド、ラベルが含まれる。


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

x = np.linspace(-2, 6, 200)
y = quadratic_function(x)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = x² - 4x - 2")
plt.scatter(2, quadratic_function(2), color='red', label="Vertex (2, -6)")
plt.scatter(0, quadratic_function(0), color='green', label="Y-Intercept (0, -2)")

# X-intercepts from quadratic formula
x1, x2 = (4 + np.sqrt(24)) / 2, (4 - np.sqrt(24)) / 2
plt.scatter([x1, x2], [0, 0], color='orange', label="X-Intercepts")

plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Quadratic Function: f(x) = x² - 4x - 2")
plt.show()

Pythonで2次関数 (f(x) = x^2 - 4x - 2) を正しく定義するコードはどれですか？

正しい答えを選んでください

def quadratic_function(x):
    return x - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x * 2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**3 - 4 * x - 2

すべて明確でしたか？

フィードバックありがとうございます！

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