Pythonによる正弦・正接関数の実装

超越関数は指数関数や対数関数だけでなく、三角関数も含まれます。三角関数は振動、周期運動、波形パターンを記述します。

このセクションでは、Pythonでこれらの関数を適切なスケーリング、重要なポイント、関数の挙動とともに可視化する方法を解説します。

サイン関数：振動の理解

サイン波は音波や円運動などの自然な振動をモデル化します。サイン関数は一般的に次の形をとります：

コードの仕組み

• sine_function(x, a, b, c, d) を定義し、振幅（a）、周波数（b）、位相シフト（c）、垂直シフト（d）を制御；
• 波形を捉えるために 2周期分 の x 値を生成；
• 最大値、最小値、切片 をマークし、重要なポイントを強調；
• 両端に矢印 を付けて関数が無限に続くことを示す。

コサイン関数：位相シフトされたサイン波

コサイン関数はサイン関数と同様に振る舞いますが、$\frac{\pi}{2}$ だけ位相シフトされています。振動、物理学、電気工学などで広く利用されています。

コードの仕組み

• サイン関数と同じパラメータを持つ cosine_function(x, a, b, c, d) を使用；
• 重要なポイントをマーク：
  • 最大値は $x = 0$；
  • 最小値は $x = \pm \pi$；
  • 関数がゼロを通過する場所での切片。
• 無限の連続性を示すために矢印を追加。

正接関数：漸近線への対応

正接波（タンジェント波）は、サイン波やコサイン波とは異なり、$x = \pm \frac{\raisebox{1pt}{$\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}, \pm\frac{\raisebox{1pt}{$3\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}$ に漸近線を持つ点が特徴です。これらは $\cos(x) = 0$ となる場所で発生し、関数が未定義となります。

コードの仕組み

• tangent_function(x) = tan(x) を定義；
• 垂直漸近線を避けるため、x を3つの区間に分割；
• 関数が未定義となる箇所に赤の破線で漸近線を描画；
• 両端に矢印を付けて連続性を表現；
• 2本の漸近線のみが表示されるようにズームレベルを調整し、グラフの煩雑さを回避。