Summary  
This chapter demonstrates how to define and implement code for various mathematical function types in Python—showing how inputs map to outputs in one-to-one, many-to-one, onto, into, and bijective functions by printing their outputs.

General domain of usage  
Mathematics

関数は入力と出力の関係を定義し、数学、プログラミング、データサイエンスにおいて基本的な役割を果たします。Python では、**1対1関数**、**多対1関数**、**全射関数**、**部分射関数**、**全単射関数**など、さまざまな種類の関数を定義し可視化できます。

## Pythonにおける関数の種類

### 1対1（単射）関数

**1対1関数**は、各入力が**一意**の出力に対応することを保証します。つまり、異なる2つの入力が同じ出力になることはありません。


# One-to-One Function: f(x) = x
def one_to_one(x):
    return x  
    
# Example Outputs
print("One-to-One Function Outputs:")
print(one_to_one(2))    # Output is 2
print(one_to_one(5))    # Output is 5


### 多対一関数
**多対一関数**は、**複数**の入力が**同じ**出力に対応する関数。

# Many-to-One Function: f(x) = x^2
def many_to_one(x):
    return x ** 2  
    
# Example Outputs
print("\nMany-to-One Function Outputs:")
print(many_to_one(3))    # Output is 9  
print(many_to_one(-3))   # Output is also 9 (Same output for different inputs) 

### 全射（シュルジェクティブ）関数
**全射関数**は、**余域のすべての可能な出力**に対して、少なくとも**1つ**の入力が対応していることを保証する関数。

import numpy as np

# Onto Function: f(x) = tan(x)
def onto(x):
    return np.tan(x)  
    
# Example Outputs
print("\nOnto Function Outputs:")
print(onto(1))    # Output is approximately 1.557
print(onto(-1))   # Output is approximately -2.185


### イントゥ関数
イントゥ関数とは、余域のすべての値がカバーされていない関数であり、一部の出力値が使用されない場合を指します。

import numpy as np

# Into Function: f(x) = sin(x) (Only outputs between -1 and 1)
def into(x):
    return np.sin(x)  

# Example Outputs
print("\nInto Function Outputs:")
print(into(0))            # Output is approximately 0
print(into(np.pi / 2))    # Output is approximately 1

### 全単射関数（1対1かつ全射）
**全単射関数**は**1対1かつ全射**であり、**逆関数が存在する**ことを意味します。

# Bijective Function: f(x) = x
def bijective(x):
    return x  
    
# Example Outputs
print("\nBijective Function Outputs:")
print(bijective(3))    # Output is 3
print(bijective(-4))   # Output is -4

次の関数は $$f(4)$$ に対して何を返しますか？


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Pythonによる基本関数の実装

Pythonにおける関数の種類

1対1（単射）関数

多対一関数

全射（シュルジェクティブ）関数

イントゥ関数

全単射関数（1対1かつ全射）