Summary
The chapter covers using set operations in code to calculate intersections, unions, and exclusive regions of events and applies the inclusion-exclusion principle to compute and print probabilities.

General domain of usage
Probability theory

## 標本空間と事象の定義

```python
# Small numbers on a die
A = {1, 2, 3}

# Even numbers on a die  
B = {2, 4, 6}  

die_outcomes = 6
````

ここでは次のように定義します：

* $$A = \{1,2,3\}$$ は「小さい」出目を表す；
* $$B = \{2,4,6\}$$ は「偶数」の出目を表す。

サイコロの全ての出目の数は6です。

# Small numbers on a die
A = {1, 2, 3}
# Even numbers on a die  
B = {2, 4, 6}  
die_outcomes = 6

print(f'A and B = {A & B}')  # {2}
print(f'A or B = {A | B}')   # {1, 2, 3, 4, 6}

* **共通部分** $$A \cap B = \{2\}$$ → 共通する要素。
* **和集合** $$A \cup B = \{1,2,3,4,6\}$$ → A または B に含まれるすべての要素。

# Small numbers on a die
A = {1, 2, 3}
# Even numbers on a die  
B = {2, 4, 6}  
die_outcomes = 6

A_and_B = A & B  # {2}
A_or_B = A | B   # {1, 2, 3, 4, 6}

P_A = len(A) / die_outcomes
P_B = len(B) / die_outcomes
P_A_and_B = len(A_and_B) / die_outcomes
P_A_or_B = P_A + P_B - P_A_and_B

print("P(A) =", P_A)
print("P(B) =", P_B)
print("P(A ∩ B) =", P_A_and_B)
print("P(A ∪ B) =", P_A_or_B)

次の公式を使用：

* $$P(A) = \frac{\raisebox{1pt}{$|A|$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}} = \frac{\raisebox{1pt}{$3$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$$;
* $$P(B) = \frac{\raisebox{1pt}{$|B|$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}} = \frac{\raisebox{1pt}{$3$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$$;
* $$P(A \cap B) = \frac{\raisebox{1pt}{$|A \cap B|$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}} = \frac{\raisebox{1pt}{$1$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$$;
* $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{\raisebox{1pt}{$5$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$$.

only_A = A - B   # {1, 3}
only_B = B - A   # {4, 6}

print(only_A)
print(only_B)

* Aのみに含まれる要素: {1, 3};
* Bのみに含まれる要素: {4, 6}.

このコードの出力は何ですか？



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