Summary  
This chapter covers how to implement and visualize probability distributions in Python by computing pmf/cdf/pdf values with SciPy, formatting results with printing, and plotting distributions with Matplotlib.

General domain of usage  
Manufacturing quality control

## 二項分布

二項分布は、各試行の成功確率が $$p$$ である $$n$$ 回の独立した試行において、ちょうど $$k$$ 回成功する確率をモデル化。

from scipy.stats import binom
import matplotlib.pyplot as plt

# number of trials
n = 100
# probability of success
p = 0.02
# number of successes
k = 3

binom_prob = binom.pmf(k, n, p)

# Vizualization
x_vals = range(0, 15)
y_vals = binom.pmf(x_vals, n, p)
plt.bar(x_vals, y_vals, color='skyblue')
plt.title(f'Binomial probability: {binom_prob:.4f}')
plt.show()

* `n = 100` - 100本の棒を検査;
* `p = 0.02` - 棒が不良品である確率は2%;
* `k = 3` - ちょうど3本が不良品である確率;
* `binom.pmf()` は確率質量関数を計算。

## 一様分布

一様分布は、$a$ から $b$ までのすべての値が等しく発生する連続変数をモデル化。


from scipy.stats import uniform
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

a = 49.5
b = 50.5
low, high = 49.8, 50.2

uniform_prob = uniform.cdf(high, a, b - a) - uniform.cdf(low, a, b - a)

# Vizualization
x = np.linspace(a, b, 100)
pdf = uniform.pdf(x, a, b - a)
plt.plot(x, pdf, color='black')
plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= low) & (x <= high), color='lightgreen', alpha=0.5)
plt.title(f'Uniform probability: {uniform_prob:.1f}')
plt.show()

* `a, b` - 棒の長さの全範囲；
* `low, high` - 注目する区間；
* CDF値の差分が区間内の確率。

## 正規分布

正規分布は、平均値 $\mu$ の周囲に値が集中し、標準偏差 $\sigma$ によって広がりが測定される分布。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm

mu = 200
sigma = 5
lower, upper = 195, 205

norm_prob = norm.cdf(upper, mu, sigma) - norm.cdf(lower, mu, sigma)

z1 = (lower - mu) / sigma
z2 = (upper - mu) / sigma

# Vizualization
x = np.linspace(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, 200)
pdf = norm.pdf(x, mu, sigma)
plt.plot(x, pdf, color='black')
plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= lower) & (x <= upper), color='plum', alpha=0.5)
plt.title(f'Normal probability: {norm_prob:.4f}\nZ-scores: {z1}, {z2}')
plt.show()

* `mu` - 平均ロッド重量
* `sigma` - 標準偏差
* 確率 - CDF の差分
* Zスコアは、境界が平均からどれだけ離れているかを示す

## 実世界での応用

* **二項分布** - 不良な棒が特定の本数である確率
* **一様分布** - 棒の長さが許容範囲内かどうか
* **正規分布** - 棒の重さが期待されるばらつき内かどうか

これらを組み合わせることで、品質管理は欠陥の特定、精度の確保、製品の一貫性の維持を実現。

ちょうど k 本の不良な棒の確率を計算する関数はどれですか？

データサイエンスに不可欠な数学的基礎を習得します。関数、微積分、線形代数、確率、次元削減の主要な概念を探求します。理論的理解と実践的なコーディング経験の両方を構築し、データ分析、複雑なシステムのモデリング、機械学習における高度な手法の適用能力を強化します。

数学関数の基礎を探求します。さまざまな種類の代数関数および超越関数、その性質、およびそれらをPythonで実装して実世界の問題を解決する方法について学びます。

集合と級数の概念を基礎的な操作から実践的な応用まで習得します。Pythonで集合演算を実装し、等差数列および等比数列を扱う実践的な経験を得られます。

極限、導関数、積分、偏導関数についての確かな理解を身につけます。これらの概念をPythonで実装し、勾配降下法による最適化への応用を通じて理論と実践を結びつけます。

ベクトル、行列、変換に関する強固な知識の構築。分解法および固有値解析の学習。Pythonによるコーディング課題や実践的なデータサイエンス応用を通じた概念の強化。

確率論と統計学を深く学びます。条件付き確率、ベイズの定理、統計的指標を学習します。Pythonで主要な概念を実装し、分布をシミュレーションし、課題やクイズを通じてスキルを強化します。

確率分布のPythonへの実装

二項分布

一様分布

正規分布

実世界での応用