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二項分布

二項分布は、成功確率 $p$ の独立した $n$ 回の試行において、ちょうど $k$ 回成功する確率をモデル化。


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from scipy.stats import binom
import matplotlib.pyplot as plt

# number of trials
n = 100
# probability of success
p = 0.02
# number of successes
k = 3

binom_prob = binom.pmf(k, n, p)

# Vizualization
x_vals = range(0, 15)
y_vals = binom.pmf(x_vals, n, p)
plt.bar(x_vals, y_vals, color='skyblue')
plt.title(f'Binomial probability: {binom_prob:.4f}')
plt.show()

n = 100 - 100本の棒を検査;
p = 0.02 - 棒が不良品である確率は2%;
k = 3 - ちょうど3本が不良品である確率;
binom.pmf() は確率質量関数を計算。

一様分布

一様分布は、$a$から$b$までのすべての値が等しく発生する連続変数をモデル化。


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from scipy.stats import uniform
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

a = 49.5
b = 50.5
low, high = 49.8, 50.2

uniform_prob = uniform.cdf(high, a, b - a) - uniform.cdf(low, a, b - a)

# Vizualization
x = np.linspace(a, b, 100)
pdf = uniform.pdf(x, a, b - a)
plt.plot(x, pdf, color='black')
plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= low) & (x <= high), color='lightgreen', alpha=0.5)
plt.title(f'Uniform probability: {uniform_prob:.1f}')
plt.show()

a, b - 棒の長さの全範囲;
low, high - 関心のある区間;
CDF値の差分は区間内の確率を示す。

正規分布

正規分布は、平均 $\mu$ の周りに値が集中し、標準偏差 $\sigma$ によって広がりが測定される分布。


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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm

mu = 200
sigma = 5
lower, upper = 195, 205

norm_prob = norm.cdf(upper, mu, sigma) - norm.cdf(lower, mu, sigma)

z1 = (lower - mu) / sigma
z2 = (upper - mu) / sigma

# Vizualization
x = np.linspace(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, 200)
pdf = norm.pdf(x, mu, sigma)
plt.plot(x, pdf, color='black')
plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= lower) & (x <= upper), color='plum', alpha=0.5)
plt.title(f'Normal probability: {norm_prob:.4f}\nZ-scores: {z1}, {z2}')
plt.show()

mu - 平均ロッド重量;
sigma - 標準偏差;
確率 - CDFの差分;
Zスコアは、境界が平均からどれだけ離れているかを示す。

実世界での応用

二項分布 - 不良ロッドが特定の数になる確率は？
一様分布 - ロッドの長さは許容範囲内か？
正規分布 - ロッドの重量は期待されるばらつき内か？

これらを組み合わせることで、品質管理は欠陥を特定し、精度を確保し、製品の一貫性を維持する。

すべて明確でしたか？

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セクション 5. 章 11

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確率分布のPythonへの実装