チャレンジ：品質管理の確率分析

あなたは棒製造工場の品質管理部門で働いています。あなたの目標は、確率の法則と標本統計量を用いて棒のバッチの品質を分析することです。

和集合の法則：

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

条件付き確率：

$$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

標本統計量：

• 平均：

$$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$$

• 分散：

$$s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$$

• 標準偏差：

$$s = \sqrt{s^2}$$

与えられたデータ：

• Total rods: 100
• Defective rods: 20
• Rods longer than 50 cm: 30
• Defective and long rods: 10
• Population mean length: 50 cm
• Population standard deviation: 0.5 cm
• Sample size: 10 rods

課題：

1. 棒が不良品または長い確率（$P(D \cup L)$）を計算。
2. 棒が長い場合に不良品である確率（$P(D \mid L)$）を計算。
3. numpyを使って10本の棒の長さのサンプルを生成し、以下を算出：

• 平均
• 分散
• 標準偏差