Summary  
This chapter demonstrates how to implement four fundamental sampling techniques—simple random, stratified, cluster, and systematic sampling—in Python using the random module, covering selection of unique elements, proportional subgroup sampling, random cluster selection, and fixed-interval sampling.  

General domain of usage  
Statistical research and data collection

import random

N = 30   # population size
n = 5    # sample size

sample_srs = random.sample(range(1, N+1), n)
print(f"Simple Random Sample: {sample_srs}")

* `random.sample(range(1, N+1), n)` は母集団から**n個のユニークな値**をランダムに選択;
* **復元抽出なし**で動作（重複なし）;
* 母集団のすべてのメンバーが選ばれる確率は等しい。

N_males = 18
N_females = 12
N_total = N_males + N_females
n_total = 10

n_males = round((N_males / N_total) * n_total)
n_females = round((N_females / N_total) * n_total)

print(f"Stratified Sample Size -> Males: {n_males}, Females: {n_females}")

* 母集団を**サブグループ（層）**に分割;
* 各サブグループから**比例的**にサンプルを抽出;
* 主要なグループの代表性を確保。

import random

clusters = 5
students_per_cluster = 25

selected_cluster = random.randint(1, clusters)
print(f"Selected cluster (classroom): {selected_cluster} containing {students_per_cluster} students")

* 母集団を**クラスター**（例：教室）に分割
* 1つまたは複数のクラスターを**ランダム**に選択
* 選ばれたクラスター内の全員を調査
* 全個体のリスト化が非現実的な場合に効率的

import random

N = 1000
n = 100

k = N // n                # Sampling interval
start = random.randint(1, k)  # Random start

sample_systematic = list(range(start, N+1, k))
print(f"Sampling interval k = {k}")
print(f"Random start = {start}")
print(f"First 10 samples: {sample_systematic[:10]}")

* 間隔 $$k = \frac{N}{n}$$
* 開始点は1から$$k$$の間でランダムに選択
* 並べ替えられた母集団から$$k$$番目ごとに要素を選択

## 手法の概要

* **単純無作為抽出法:** すべてに等しい確率、重複なし;
* **層化抽出法:** サブグループの代表性を確保;
* **クラスター抽出法:** グループ全体を無作為に選択;
* **系統抽出法:** 無作為な開始後、一定間隔で選択。

重複なしの単純無作為抽出に使用される関数はどれですか？

データサイエンスに不可欠な数学的基礎を習得します。関数、微積分、線形代数、確率、次元削減の主要な概念を探求します。理論的理解と実践的なコーディング経験の両方を構築し、データ分析、複雑なシステムのモデリング、機械学習における高度な手法の適用能力を強化します。

数学関数の基礎を探求します。さまざまな種類の代数関数および超越関数、その性質、およびそれらをPythonで実装して実世界の問題を解決する方法について学びます。

集合と級数の概念を基礎的な操作から実践的な応用まで習得します。Pythonで集合演算を実装し、等差数列および等比数列を扱う実践的な経験を得られます。

極限、導関数、積分、偏導関数についての確かな理解を身につけます。これらの概念をPythonで実装し、勾配降下法による最適化への応用を通じて理論と実践を結びつけます。

ベクトル、行列、変換に関する強固な知識の構築。分解法および固有値解析の学習。Pythonによるコーディング課題や実践的なデータサイエンス応用を通じた概念の強化。

確率論と統計学を深く学びます。条件付き確率、ベイズの定理、統計的指標を学習します。Pythonで主要な概念を実装し、分布をシミュレーションし、課題やクイズを通じてスキルを強化します。

Pythonへのサンプリングの実装

単純無作為抽出法

層別抽出法

クラスターサンプリング

系統的サンプリング

手法の概要