Summary  
This chapter shows how to implement code to calculate conditional probability and Bayes’ theorem—computing joint, marginal, and posterior probabilities—and printing the results.

General domain of usage  
Medical testing

## 条件付き確率

条件付き確率は、ある事象がすでに発生している場合に、別の事象が発生する確率を測定する指標。

**公式：**

$$
P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
$$

P_A_and_B = 0.1  # Probability late AND raining
P_B = 0.2        # Probability raining

P_A_given_B = P_A_and_B / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}")  # Output: 0.5

**解釈：**
雨が降っている場合、遅刻する確率は50%となる。

## ベイズの定理

ベイズの定理は、直接測定が難しい $P(A|B)$ を、より推定しやすい $P(B|A)$ と関連付けることで求める手法。

**公式：**

$$
P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}
$$

ここで：

* $$P(A \mid B)$$ - Bが与えられたときのAの確率（求めたい値）
* $$P(B \mid A)$$ - Aが与えられたときのBの確率
* $$P(A)$$ - Aの事前確率
* $$P(B)$$ - Bの全確率

**$$P(B)$$ の展開**

$$
P(B) = P(B \mid A) P(A) + P(B \mid \neg A) P(\neg A)
$$

P_A = 0.01                # Disease prevalence
P_not_A = 1 - P_A
P_B_given_A = 0.99        # Sensitivity
P_B_given_not_A = 0.05    # False positive rate

# Total probability of testing positive
P_B = (P_B_given_A * P_A) + (P_B_given_not_A * P_not_A)
print(f"P(B) = {P_B:.4f}")  # Output: 0.0594

# Apply Bayes’ Theorem
P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.4f}")  # Output: 0.1672

**解釈：**
陽性反応が出ても、実際にその病気である確率は約16.7%にとどまる。

## 主なポイント

* 条件付き確率は、Bが起こったときにAが起こる確率を求める手法；
* ベイズの定理は、直接測定が難しい場合に条件付き確率を反転させて信念を更新する方法；
* どちらもデータサイエンス、医療検査、機械学習に不可欠な概念。

このコードの出力は何ですか？

データサイエンスに不可欠な数学的基礎を習得します。関数、微積分、線形代数、確率、次元削減の主要な概念を探求します。理論的理解と実践的なコーディング経験の両方を構築し、データ分析、複雑なシステムのモデリング、機械学習における高度な手法の適用能力を強化します。

数学関数の基礎を探求します。さまざまな種類の代数関数および超越関数、その性質、およびそれらをPythonで実装して実世界の問題を解決する方法について学びます。

集合と級数の概念を基礎的な操作から実践的な応用まで習得します。Pythonで集合演算を実装し、等差数列および等比数列を扱う実践的な経験を得られます。

極限、導関数、積分、偏導関数についての確かな理解を身につけます。これらの概念をPythonで実装し、勾配降下法による最適化への応用を通じて理論と実践を結びつけます。

ベクトル、行列、変換に関する強固な知識の構築。分解法および固有値解析の学習。Pythonによるコーディング課題や実践的なデータサイエンス応用を通じた概念の強化。

確率論と統計学を深く学びます。条件付き確率、ベイズの定理、統計的指標を学習します。Pythonで主要な概念を実装し、分布をシミュレーションし、課題やクイズを通じてスキルを強化します。

Pythonによる条件付き確率とベイズの定理の実装

条件付き確率

ベイズの定理

主なポイント