2進数、10進数、16進数表記体系

ブロックチェーンおよびコンピューティングの分野において、数値表現体系（主に2進法、10進法、16進法）の理解は基本事項です。

10進法

10進法（デシマルシステム、基数10）は、日常的に使用される数の表現方法であり、0から9までの10個の数字を使用します。ブロックチェーンの仕組み自体で直接使われることはありませんが、値を解釈する際に用いられる体系です。

2進法

2進法（バイナリシステム、基数2）は、コンピュータの基本言語であり、0と1の2つの数字で値を表現します。2進法の各桁はビットと呼ばれ、情報の最小単位です。例えば、数値4は2進法で100となります。

ただし、コンピュータのメモリ上では、整数に必要なビット数を事前に決めておく必要があります。例えば、整数に8ビット（1バイト）を割り当てる場合、整数は常に8桁で表現され、すべての桁を使い切らなくても8桁になります。数値4は次のように表されます：00000100。

0から4までの10進数を8ビット（1バイト）整数として2進法で表現した例を見てみましょう：

16進数システム

16進数システム（または基数16）は、10進数システムを拡張し、16個の記号（0から9、続いてaからf（a = 10, b = 11, ..., f = 15））を使用。さらに、16進数はしばしば0xで接頭される。コンピューティング分野では、16進数はバイナリ値をより人間にとって分かりやすい形で表現する。

特に大きな数値の場合、バイナリよりもコンパクトで一目で理解しやすい。例えば、Bitcoinのブロックヘッダーは16進数で保存されるが、処理はバイナリで行われる。

上記の表を拡張し、1バイト整数（0から15）の16進数表現を追加する:

16進数と同様に、2進数も時々 0b という文字で接頭辞が付けられることがあります。

2進数／10進数変換

2進数を10進数に変換するには、各ビットを右から左へ、位置を2から始めて、それぞれ0のべき乗で乗算し、その結果を合計する。以下はその例である。

2進数: 1101
10進数: $1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$

10進数を2進数に変換するには、数値を2で割り、余りを書き留めます。商がゼロになるまで2で割り続けます。2進数は、余りを逆順に読んだものです。

例を見てみましょう:

10進数: 13
2進数: 1101（13を2で割ると6余り1、6を2で割ると3余り0、3を2で割ると1余り1、1を2で割ると0余り1）

16進数と10進数の変換

16進数を10進数に変換するには、各16進数の桁を10進数に変換し、2進数と同様に、変換した各桁に対して、その桁の位置（右から左へ、最初は16）の0のべき乗を掛け算し、合計する。

16進数: 1A3
10進数: $1*16^2 + 10*16^1 + 3*16^0 = 256 + 160 + 3 = 419$

10進数から16進数への変換は、数値を16で割り、余りを書き留める方法。商を16で割り続け、商が0になるまで繰り返す。16進数は余りを逆順に読んだもの。

10進数: 419
16進数: 1A3 (419を16で割ると商26余り3、26を16で割ると商1余り10、10は16進数で'A')

2進数／16進数の変換

2進数から16進数、またはその逆に変換するには、まず10進数に変換し、その後10進数から目的の記数法に変換する方法がある。