Een van de belangrijkste voordelen van de Fourier-transformatie is dat het ons in staat stelt om high-pass en low-pass filtering toe te passen.

Na het toepassen van de Fourier-transformatie:

dft = np.fft.fft2(image)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

moeten we een filter masker maken

Low-pass filtering (vervagen)

Een low-pass filter verwijdert hoge-frequentie componenten, wat resulteert in een vervaagd beeld. Low-pass masker:

rows, cols = image.shape 
crow, ccol = rows // 2, cols // 2 

mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

• rows, cols = image.shape: haalt het aantal rijen en kolommen op uit de grijswaardenafbeelding;
• crow, ccol = rows // 2, cols // 2: berekent de coördinaten van het midden van de afbeelding;
• mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8): maakt een masker van nullen met dezelfde afmetingen als de afbeelding;
• mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1: stelt een vierkant gebied van 60×60 in het midden van het masker in op 1, waardoor alleen de laagfrequente componenten (dicht bij het midden van het frequentiedomein) worden doorgelaten en hoge-frequentiedetails worden gefilterd.

Hoogdoorlaatfiltering (Randdetectie)

Een hoogdoorlaatfilter verwijdert laagfrequente componenten en versterkt randen. Hoogdoorlaatmasker:

highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8)
highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0

• highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8): initialiseert een masker van enen met dezelfde afmetingen als de afbeelding, wat betekent dat alle frequenties aanvankelijk worden doorgelaten;
• highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0: stelt een klein vierkant van 10×10 in het midden (laagfrequent gebied) op nul, waardoor deze frequenties effectief worden geblokkeerd.

Filter toepassen

Na het aanmaken van het masker moet het filter worden toegepast en de foto terug worden getransformeerd naar het ruimtelijk domein:

dft_filtered = dft_shift * mask

dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered) # Inverse shifting
image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse) # Inverse transformation
image_filtered = np.abs(image_filtered) # Remove negative values

• dft_filtered = dft_shift * mask: past de frequentiedomeinmasker toe (bijvoorbeeld laagdoorlaat of hoogdoorlaat) door elementgewijze vermenigvuldiging met de verschoven DFT van de afbeelding;
• dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered): maakt de eerder toegepaste verschuiving ongedaan om de frequentiecomponenten terug naar hun oorspronkelijke posities te brengen;
• image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse): berekent de Inverse Fourier-transformatie om de gefilterde frequentiedata terug te zetten naar het ruimtelijk domein;
• image_filtered = np.abs(image_filtered): neemt de absolute waarde om eventuele resterende imaginaire componenten te verwijderen, wat resulteert in een reëelwaardige gefilterde afbeelding.