Varianza del portafoglio
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Conoscenza del rischio di ciascun singolo asset. Ma qual è il rischio dell'intero portafoglio? La risposta non è semplicemente una media delle varianze dei singoli asset: dipende in modo critico da come questi asset si muovono insieme.
Varianza del portafoglio è la formula che combina le varianze dei singoli asset con le correlazioni tra di essi. Per un portafoglio composto da due asset:
Portfolio Variance=w12σ12+w22σ22+2⋅w1⋅w2⋅σ1⋅σ2⋅ρ12Dove:
- w1, w2 – pesi di ciascun asset nel portafoglio;
- σ1, σ2 – deviazioni standard di ciascun asset;
- ρ12 – correlazione tra i due asset.
Esempio concreto – 60% azioni, 40% obbligazioni:
Se avessi semplicemente fatto la media delle deviazioni standard (0.60×15 + 0.40×6 = 11.4%), avresti sovrastimato il rischio del portafoglio di oltre 3 punti percentuali. La correlazione negativa ha fatto la differenza.
L'effetto della diversificazione in numeri
L'ultimo termine della formula – 2⋅w1⋅w2⋅σ1⋅σ2⋅ρ12 – rappresenta la diversificazione. Quando la correlazione è negativa, questo termine sottrae dalla varianza totale. Quando la correlazione è +1.0, non aggiunge nulla e la varianza del portafoglio diventa una semplice media ponderata delle varianze individuali.
Ecco perché la correlazione è il fattore più importante:
- ρ = +1.0: nessuna riduzione della varianza – rischio medio ponderato completo;
- ρ = 0.0: riduzione parziale – gli asset non si amplificano a vicenda;
- ρ = −1.0: riduzione massima – in teoria, il rischio può essere eliminato completamente.
Misura del rischio totale di un portafoglio che tiene conto delle varianze individuali di ciascun asset e delle correlazioni tra di essi. La varianza del portafoglio è sempre inferiore alla media ponderata delle varianze individuali quando gli asset non sono perfettamente correlati.
La varianza del portafoglio diventa più complessa con ogni asset aggiuntivo – un portafoglio con 10 asset richiede il calcolo di 45 correlazioni uniche a coppie. In pratica, i gestori di portafoglio utilizzano l'algebra matriciale e software per gestire questo aspetto. La formula a due asset è la base; il principio si applica direttamente su scala maggiore.
1. Un portafoglio composto da due asset ha una quota azionaria del 70%, una quota obbligazionaria del 30%, una deviazione standard delle azioni del 18%, una deviazione standard delle obbligazioni del 5% e una correlazione di 0,0. Rispetto a un portafoglio con le stesse quote e deviazioni standard ma una correlazione di +1,0, cosa è vero?
2. Un investitore aggiunge un terzo asset a un portafoglio composto da due asset. Il nuovo asset ha una correlazione bassa ma positiva con entrambi gli asset esistenti. Cosa succede alla varianza del portafoglio?
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