Impara T-Test Dal Punto Di Vista Matematico

Il compito del t-test è determinare se la differenza tra le medie di due campioni è significativa. Quali aspetti bisogna considerare per eseguirlo?

Ovviamente, è necessario considerare la differenza tra le medie stessa.

Come mostrato nell'immagine sottostante, anche la varianza è rilevante.

Inoltre, occorre considerare la dimensione di ciascun campione.

Per tenere conto della differenza tra le medie, è sufficiente calcolare tale differenza:

\bar{x}_1-\bar{x}_0

La situazione diventa più complessa quando si considera la varianza. Il t-test assume che la varianza sia uguale per entrambi i campioni. Questo aspetto sarà approfondito nel capitolo Assunzioni del t-test. Per stimare la varianza da due campioni, si applica la formula della varianza combinata.

s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Dove:

$n_1$ - dimensione del primo campione;
$df_1 = n_i - 1$ - grado di libertà del campione i-esimo;
$s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}}$ - varianza del campione i-esimo.

Per considerare la dimensione, sono necessarie le dimensioni dei campioni:

n_1, n_2 - \text{sono le dimensioni dei campioni}

Metti tutto insieme nella statistica t.

t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Le dimensioni del campione potrebbero non essere sempre utilizzate nel modo più intuitivo. Tuttavia, questo approccio garantisce che t segua la distribuzione t, che verrà approfondita nel prossimo capitolo.

Tutto è chiaro?

Grazie per i tuoi commenti!

Sezione 6. Capitolo 3

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