Le funzioni trascendenti non comprendono solo esponenziali e logaritmi, ma anche le funzioni trigonometriche, che descrivono oscillazioni, movimenti periodici e schemi ondulatori.

Questa sezione esplora come visualizzare queste funzioni in Python con una corretta scala, punti chiave e comportamenti della funzione.

Funzione Seno: Comprendere le Oscillazioni

Le onde sinusoidali modellano oscillazioni naturali, come le onde sonore e il moto circolare. La funzione seno segue la forma generale:

Funzionamento del Codice

• Definisce sine_function(x, a, b, c, d) per controllare ampiezza (a), frequenza (b), sfasamento (c) e spostamento verticale (d);
• Genera valori di x su due periodi completi per catturare la forma dell’onda;
• Evidenzia massimi, minimi e intercette per mostrare i punti chiave;
• Include frecce a entrambe le estremità per indicare che la funzione continua indefinitamente.

Funzione Coseno: Un’Onda Sinusoidale Sfasata

Le funzioni coseno si comportano in modo simile al seno ma sono sfasate di $\frac{\pi}{2}$. Sono comunemente utilizzate nelle oscillazioni, in fisica e anche nell’ingegneria elettrica.

Funzionamento del Codice

• Utilizza cosine_function(x, a, b, c, d) con gli stessi parametri del seno;
• Evidenzia i punti chiave:
  • Massimi in $x = 0$;
  • Minimi in $x = \pm \pi$;
  • Intercette dove la funzione interseca lo zero.
• Aggiunge frecce per la continuità infinita.

Funzione Tangente: Gestione delle Asintoti

Le onde tangenti sono diverse da seno e coseno perché presentano asintoti in $x = \pm \frac{\raisebox{1pt}{$\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}, \pm\frac{\raisebox{1pt}{$3\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}$. Questi si verificano dove $\cos(x) = 0$, rendendo la funzione indefinita.

Funzionamento del Codice

• Definisce tangent_function(x) = tan(x);
• Suddivide x in tre segmenti per evitare gli asintoti verticali;
• Traccia asintoti come linee rosse tratteggiate dove la funzione non è definita;
• Include frecce a entrambe le estremità per mostrare la continuità;
• Regola il livello di zoom per visualizzare solo due asintoti, evitando l'affollamento del grafico.