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Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Impara Sfida: Campionamento per il Controllo Qualità | Probabilità e Statistica
Matematica per la Data Science

bookSfida: Campionamento per il Controllo Qualità

Sei il responsabile del controllo qualità in una fabbrica di produzione di barre. Devi simulare le misurazioni e il conteggio dei difetti utilizzando tre diverse distribuzioni di probabilità per modellare il tuo processo produttivo:

  • Distribuzione normale per i pesi delle barre (continua);
  • Distribuzione binomiale per il numero di barre difettose nei lotti (discreta);
  • Distribuzione uniforme per le tolleranze di lunghezza delle barre (continua).
Note
Nota

Il tuo compito è tradurre le formule e i concetti dalla lezione in codice Python. NON devi utilizzare le funzioni di campionamento casuale integrate di numpy (ad esempio, np.random.normal) o altri metodi di campionamento diretto delle librerie per le distribuzioni. Invece, implementa manualmente la generazione dei campioni utilizzando i principi di base e Python standard (ad esempio, random.random(), random.gauss()).

Formule da utilizzare

PDF della distribuzione normale:

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Deviazione standard dalla varianza:

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

PMF della distribuzione binomiale:

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,where(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

PDF della distribuzione uniforme:

f(x)=1b−apera≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{per}\quad a \le x \le b
Compito

Swipe to start coding

  1. Completa il codice iniziale qui sotto riempiendo gli spazi vuoti (____) utilizzando i concetti/le formule sopra riportati.
  2. Utilizza solo i moduli random e math.
  3. Implementa tre funzioni per generare 1000 campioni da ciascuna distribuzione (Normale: usando random.gauss(); Binomiale: simulando n prove di Bernoulli; Uniforme: scalando random.random()).
  4. Traccia gli istogrammi per ciascuna distribuzione (il codice per il grafico è fornito, completa solo le funzioni di campionamento e i parametri).
  5. Mantieni tutti i commenti esattamente come mostrato, spiegano ogni passaggio.
  6. Non utilizzare funzioni random di numpy né librerie esterne di campionamento.

Soluzione

Tutto è chiaro?

Come possiamo migliorarlo?

Grazie per i tuoi commenti!

Sezione 5. Capitolo 12
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Suggested prompts:

Can you explain how to use these distributions for simulating the production process?

What are typical parameter values for each distribution in this context?

Can you provide an example of how to calculate probabilities using these formulas?

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  • Distribuzione binomiale per il numero di barre difettose nei lotti (discreta);
  • Distribuzione uniforme per le tolleranze di lunghezza delle barre (continua).
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Formule da utilizzare

PDF della distribuzione normale:

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Deviazione standard dalla varianza:

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

PMF della distribuzione binomiale:

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,where(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

PDF della distribuzione uniforme:

f(x)=1b−apera≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{per}\quad a \le x \le b
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  2. Utilizza solo i moduli random e math.
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  6. Non utilizzare funzioni random di numpy né librerie esterne di campionamento.

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