Sistemi Numerici Binario, Decimale ed Esadecimale

Nel contesto della blockchain e dell'informatica, la comprensione dei sistemi numerici è fondamentale, in particolare binario, decimale ed esadecimale.

Sistema decimale

Il sistema decimale, o sistema in base 10, è il sistema di conteggio che utilizziamo quotidianamente e impiega dieci cifre, da 0 a 9. Pur non essendo utilizzato direttamente nelle meccaniche della blockchain, è il sistema che usiamo per interpretare i valori.

Sistema binario

Il sistema binario, o sistema in base 2, è il linguaggio fondamentale dei computer, che rappresenta i valori utilizzando due cifre: 0 e 1. Ogni cifra nel sistema binario è chiamata bit, l'unità base dell'informazione. Ad esempio, il numero 4 in binario è 100.

Tuttavia, nella memoria del computer, il numero di bit richiesto per un intero deve essere scelto in anticipo. Supponiamo di voler utilizzare 8 bit (1 byte) per un intero, il che significa che l'intero deve sempre occupare otto cifre, indipendentemente dal fatto che le utilizzi tutte o meno. Il numero 4 sarà rappresentato come segue: 00000100.

Ecco i numeri decimali da 0 a 4 rappresentati come interi a 8 bit (1 byte) in binario:

Sistema esadecimale

Il sistema esadecimale, o sistema in base 16, estende il sistema decimale a sedici simboli: da 0 a 9 seguiti da a a f (a = 10, b = 11, ..., f = 15). Inoltre, i numeri esadecimali sono spesso preceduti dai caratteri 0x. In informatica, l'esadecimale offre una rappresentazione dei valori codificati in binario più leggibile per l'uomo.

È compatto e più facile da comprendere a colpo d'occhio rispetto al binario, soprattutto per numeri grandi. Le intestazioni dei blocchi di Bitcoin, ad esempio, sono memorizzate in esadecimale, ma elaborate in binario.

Estendiamo la tabella sopra con le rappresentazioni esadecimali degli interi a 1 byte da 0 a 15:

Analogamente ai numeri esadecimali, anche i numeri binari sono talvolta prefissati con i caratteri 0b.

Conversione Binario/Decimale

Per convertire un numero binario in decimale, moltiplicare ogni bit per 2 elevato alla potenza della sua posizione da destra verso sinistra, iniziando da 0, e sommare i risultati. Ecco un esempio:

Binario: 1101
Decimale: $1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$

Per convertire un numero decimale in binario, dividere il numero per 2 e annotare il resto. Continuare a dividere il quoziente per 2 fino a ottenere un quoziente pari a zero. Il numero binario è costituito dai resti letti in ordine inverso.

Ecco un esempio:

Decimale: 13
Binario: 1101 (13 diviso per 2 è 6 con resto 1, 6 diviso per 2 è 3 con resto 0, 3 diviso per 2 è 1 con resto 1, e 1 diviso per 2 è 0 con resto 1)

Conversione Esadecimale/Decimale

Per convertire un numero esadecimale in decimale, convertire ogni cifra esadecimale in un numero decimale e poi, in modo simile al binario, moltiplicare ogni cifra convertita per 16 elevato alla potenza della sua posizione da destra verso sinistra, iniziando da 0, e sommare i risultati.

Esadecimale: 1A3
Decimale: $1*16^2 + 10*16^1 + 3*16^0 = 256 + 160 + 3 = 419$

Per convertire un numero decimale in esadecimale, dividere il numero per 16 e annotare il resto. Continuare a dividere il quoziente per 16 fino a ottenere un quoziente pari a zero. Il numero esadecimale è costituito dai resti letti in ordine inverso.

Decimale: 419
Esadecimale: 1A3 (419 diviso 16 dà 26 con resto 3, e 26 diviso 16 dà 1 con resto 10, che corrisponde ad 'A' in esadecimale)

Conversione tra binario ed esadecimale

Per convertire da binario a esadecimale o viceversa, è possibile prima convertire in decimale, quindi convertire dal decimale al sistema numerico desiderato.