L'un des principaux avantages de la transformation de Fourier est qu'elle permet d'effectuer des filtres passe-haut et passe-bas.

Après avoir appliqué la transformation de Fourier :

dft = np.fft.fft2(image)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

il est nécessaire de créer un masque de filtrage

Filtrage Passe-bas (Flou)

Un filtre passe-bas supprime les composantes haute fréquence, ce qui donne une image floue. Masque passe-bas :

rows, cols = image.shape 
crow, ccol = rows // 2, cols // 2 

mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

• rows, cols = image.shape : récupère le nombre de lignes et de colonnes de l'image en niveaux de gris ;
• crow, ccol = rows // 2, cols // 2 : calcule les coordonnées du centre de l'image ;
• mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8) : crée un masque de zéros ayant les mêmes dimensions que l'image ;
• mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1 : définit une région carrée de 60×60 au centre du masque à 1, ce qui permet uniquement le passage des composantes basses fréquences (près du centre du domaine fréquentiel) tout en filtrant les détails haute fréquence.

Filtrage passe-haut (Détection des contours)

Un filtre passe-haut supprime les composantes basses fréquences et met en valeur les contours. Masque passe-haut :

highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8)
highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0

• highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8) : initialise un masque de uns avec les mêmes dimensions que l'image, ce qui signifie que toutes les fréquences sont initialement autorisées à passer ;
• highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0 : définit un petit carré 10×10 au centre (région des basses fréquences) à zéro, bloquant ainsi effectivement ces fréquences.

Application du filtre

Après avoir créé le masque, il est nécessaire d'appliquer un filtre et de transformer la photo dans le domaine spatial :

dft_filtered = dft_shift * mask

dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered) # Inverse shifting
image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse) # Inverse transformation
image_filtered = np.abs(image_filtered) # Remove negative values

• dft_filtered = dft_shift * mask : applique le masque du domaine fréquentiel (par exemple, passe-bas ou passe-haut) par multiplication élément par élément avec la DFT décalée de l'image ;
• dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered) : annule le décalage appliqué précédemment pour ramener les composantes fréquentielles à leurs positions d'origine ;
• image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse) : calcule la Transformée de Fourier Inverse afin de reconvertir les données fréquentielles filtrées dans le domaine spatial ;
• image_filtered = np.abs(image_filtered) : prend la valeur absolue pour éliminer toute composante imaginaire résiduelle, produisant ainsi une image filtrée à valeurs réelles.