Contenu du cours

Théorie Avancée des Probabilités

1. Déclarations Supplémentaires de la Théorie des Probabilités

Aperçu du Cours Variables Aléatoires Absolument Continues et Discrètes Fonctions de Répartition Cumulative et Fonctions de Densité de Probabilité Caractéristiques des Variables Aléatoires Vecteurs Aléatoires Propriétés Utiles de la Distribution Gaussienne Défi : Détection des Valeurs Aberrantes à l'Aide de la Règle des 3-Sigmas

2. Les Théorèmes Limites de la Théorie des Probabilités

Loi des Grands Nombres Loi des Grands Nombres pour le Processus de Bernoulli Défi : Estimer la Valeur Moyenne en Utilisant la Loi des Grands Nombres Théorème Central Limite Défi : Application du CLT à la Résolution de Problèmes Réels

3. Estimation des Paramètres de Population

Population Générale. Échantillons. Paramètres de Population.Estimation des Moments. Estimation du Maximum de Vraisemblance Défi : Estimer les Paramètres de la Distribution du Chi-Square Estimation Sans Biais Défi : Vérification du Biais d'une Estimation à l'Aide de la Simulation Estimation Cohérente Estimation Efficace Intervalles de Confiance pour les Paramètres de Population Défi : Intervalle de Confiance pour le Paramètre de Distribution Exponentielle

4. Test des Hypothèses Statistiques

Qu'est-ce Qu'une Hypothèse Statistique ? Erreurs de Type 1 et de Type 2 Qu'est-ce Que la Valeur P?Comparer les Moyennes de Deux Ensembles de Données Différents Défi : Utiliser le TCL pour Comparer les Valeurs Moyennes des Ensembles de Données Non Gaussiens Défi : Approche de Rééchantillonnage pour Comparer les Valeurs Moyennes des Ensembles de Données Test de l'Hypothèse d'Indépendance de Deux Variables Aléatoires

Défi : Vérification du Biais d'une Estimation à l'Aide de la Simulation

Dans le dernier chapitre, nous avons couvert les concepts de variance d'échantillon et de variance d'échantillon ajustée. Voyons maintenant comment, avec l'aide de la simulation, nous pouvons déterminer que la première estimation est biaisée et que la seconde ne l'est pas.

Nous utiliserons la population gaussienne : nous construirons une estimation de la variance d'échantillon et de la variance d'échantillon ajustée sur différents sous-ensembles de la population. Ensuite, en utilisant la loi des grands nombres, nous estimerons la moyenne de la variance d'échantillon et de la variance d'échantillon ajustée et la comparerons avec la variance réelle de la population.

Tâche

Swipe to start coding

Votre tâche est de réaliser des simulations pour obtenir la valeur de la variance d'échantillon et de la variance d'échantillon ajustée pour 2000 sous-ensembles différents de la population et de comparer la moyenne de la variance d'échantillon et de la variance d'échantillon ajustée avec la valeur réelle de la moyenne de la population :

Utilisez ddof=0 comme argument de la méthode np.var() pour calculer la variance d'échantillon.
Utilisez ddof=1 comme argument de la méthode np.var() pour calculer la variance d'échantillon ajustée.
Utilisez la méthode .mean() pour estimer l'espérance de la variance d'échantillon.

Solution

Passez à un bureau pour une pratique réelleContinuez d'où vous êtes en utilisant l'une des options ci-dessous

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Section 3. Chapitre 5

Défi : Vérification du Biais d'une Estimation à l'Aide de la Simulation

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Utilisez ddof=0 comme argument de la méthode np.var() pour calculer la variance d'échantillon.
Utilisez ddof=1 comme argument de la méthode np.var() pour calculer la variance d'échantillon ajustée.
Utilisez la méthode .mean() pour estimer l'espérance de la variance d'échantillon.

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