La Frontière Efficiente
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Vous savez désormais comment mesurer le rendement, le risque et la variance d’un portefeuille combiné. La frontière efficiente correspond à l’application de ces calculs à toutes les combinaisons possibles d’actifs et de pondérations, puis à la représentation graphique des résultats.
Chaque point sur le graphique ci-dessous représente un portefeuille avec un rendement attendu et un écart type spécifiques. La courbe reliant les meilleurs portefeuilles – ceux qui offrent le rendement le plus élevé pour chaque niveau de risque – constitue la frontière efficiente.
Tout portefeuille situé sur la frontière est efficient : il n’est pas possible d’obtenir un rendement supérieur sans accepter plus de risque, ni de réduire le risque sans sacrifier du rendement. Tout portefeuille situé en dessous de la frontière est inefficient : une meilleure option existe pour le même niveau de risque.
Ce que révèle la frontière
La frontière efficiente n’indique pas quel portefeuille choisir. Elle indique quels portefeuilles méritent d’être envisagés – et élimine toutes les options dominées par une meilleure.
Votre position sur la frontière dépend de votre tolérance au risque :
- Extrémité gauche de la courbe : portefeuille à variance minimale – risque le plus faible possible, rendement attendu plus bas ;
- Extrémité droite de la courbe : portefeuille à rendement maximal – rendement attendu le plus élevé, volatilité maximale ;
- Votre point optimal : portefeuille avec le ratio de Sharpe le plus élevé – le point où la droite partant du taux sans risque est tangente à la frontière.
Le point de tangence est appelé portefeuille de marché dans la théorie moderne du portefeuille. Il représente le meilleur rendement ajusté au risque possible à partir de l’ensemble d’actifs donné.
- Sous la frontière : inefficace – un meilleur portefeuille existe pour le même niveau de risque ;
- Sur la frontière : efficient – aucune amélioration n’est possible sans compromis ;
- Au-dessus de la frontière : impossible – aucun portefeuille ne peut exister à cet endroit avec les actifs disponibles.
Ensemble des portefeuilles optimaux offrant le rendement attendu le plus élevé pour chaque niveau de risque, ou le risque le plus faible pour chaque niveau de rendement attendu. Les portefeuilles situés sur la frontière sont efficients ; ceux situés en dessous sont sous-optimaux.
La frontière efficiente est construite à partir de données historiques et de corrélations supposées – deux éléments qui évoluent au fil du temps. Une frontière calculée en 2019 était très différente de celle calculée en 2023. Ce concept constitue un cadre puissant pour réfléchir à la construction de portefeuille, mais il ne doit pas être considéré comme un outil d’ingénierie précis.
La frontière efficiente a été introduite par Harry Markowitz dans son article de 1952 « Portfolio Selection » – le même travail qui a formalisé le rôle de la corrélation dans la diversification. Ce concept est devenu le fondement de la théorie moderne du portefeuille et a directement influencé la manière dont les portefeuilles institutionnels sont construits aujourd’hui.
1. Le portefeuille actuel d’un investisseur présente un rendement attendu de 8 % et un écart type de 14 %. Un autre portefeuille existe avec un rendement attendu de 9 % et un écart type de 14 %. Que pouvez-vous en conclure ?
2. Un investisseur souhaite obtenir le meilleur rendement ajusté au risque possible à partir d’un ensemble donné d’actifs. Quel point sur la frontière efficiente doit-il viser ?
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