Apprendre Variance du portefeuille | Fondations de l'investissement

Glissez pour afficher le menu

Vous connaissez le risque de chaque actif individuel. Mais quel est le risque de l'ensemble du portefeuille ? La réponse n'est pas simplement une moyenne des variances de chaque actif – cela dépend de manière cruciale de la façon dont ces actifs évoluent ensemble.

La variance du portefeuille est la formule qui combine les variances individuelles des actifs avec les corrélations entre eux. Pour un portefeuille composé de deux actifs :

\text{Portfolio Variance} = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2·w₁·w₂·σ₁·σ₂·ρ₁₂

Où :

$w₁$ , $w₂$ – pondérations de chaque actif dans le portefeuille ;
$σ₁$ , $σ₂$ – écarts-types de chaque actif ;
$ρ₁₂$ – corrélation entre les deux actifs.

Exemple concret – 60% actions, 40% obligations :

Si vous aviez simplement fait la moyenne des écarts-types (0,60×15 + 0,40×6 = 11,4%), vous auriez surestimé le risque du portefeuille de plus de 3 points de pourcentage. La corrélation négative a fait la différence.

L'effet de diversification en chiffres

Le dernier terme de la formule – $2·w₁·w₂·σ₁·σ₂·ρ₁₂$ – représente l'effet de diversification. Lorsque la corrélation est négative, ce terme soustrait à la variance totale. Lorsque la corrélation est de +1,0, il n'ajoute rien et la variance du portefeuille devient une simple moyenne pondérée des variances individuelles.

C'est pourquoi la corrélation est le levier le plus important :

ρ = +1,0 : aucune réduction de variance – risque moyen pondéré complet ;
ρ = 0,0 : réduction partielle – les actifs ne s'amplifient pas mutuellement ;
ρ = −1,0 : réduction maximale – en théorie, le risque peut être entièrement éliminé.

Définition

Mesure du risque total d'un portefeuille qui prend en compte les variances individuelles de chaque actif et les corrélations entre eux. La variance du portefeuille est toujours inférieure à la moyenne pondérée des variances individuelles lorsque les actifs ne sont pas parfaitement corrélés.

Remarque

La variance du portefeuille devient plus complexe à mesure que le nombre d'actifs augmente – un portefeuille de 10 actifs nécessite le calcul de 45 corrélations paires uniques. En pratique, les gestionnaires de portefeuille utilisent l'algèbre matricielle et des logiciels pour gérer cela. La formule à deux actifs constitue la base ; le principe s'applique directement à plus grande échelle.

1. Un portefeuille à deux actifs comporte une pondération en actions de 70 %, une pondération en obligations de 30 %, un écart type des actions de 18 %, un écart type des obligations de 5 % et une corrélation de 0,0. Comparé à un portefeuille avec les mêmes pondérations et écarts types mais une corrélation de +1,0, qu'est-ce qui est vrai ?

2. Un investisseur ajoute un troisième actif à un portefeuille à deux actifs. Le nouvel actif présente une corrélation faible mais positive avec les deux actifs existants. Que se passe-t-il pour la variance du portefeuille ?

Un portefeuille à deux actifs comporte une pondération en actions de 70 %, une pondération en obligations de 30 %, un écart type des actions de 18 %, un écart type des obligations de 5 % et une corrélation de 0,0. Comparé à un portefeuille avec les mêmes pondérations et écarts types mais une corrélation de +1,0, qu'est-ce qui est vrai ?

Sélectionnez la réponse correcte

Les deux portefeuilles ont une variance identique car les pondérations et les écarts types sont les mêmes.

Le portefeuille à corrélation nulle présente une variance plus faible car le terme croisé n'ajoute rien lorsque ρ = 0.

Le portefeuille à corrélation +1,0 présente une variance plus faible car des actifs parfaitement corrélés sont plus prévisibles.

La corrélation n'a aucun effet sur la variance du portefeuille – seules les pondérations et les écarts types comptent.

Tout était clair ?

Merci pour vos commentaires !

Section 1. Chapitre 29

Demandez à l'IA

Posez n'importe quelle question ou essayez l'une des questions suggérées pour commencer notre discussion

Section 1. Chapitre 29