Régression Linéaire avec n Caractéristiques

Équation de régression linéaire à n caractéristiques

Comme nous l'avons vu, ajouter une nouvelle caractéristique au modèle de régression linéaire est aussi simple que de l'ajouter avec le nouveau paramètre à l'équation du modèle. Nous pouvons ajouter bien plus de deux paramètres de cette manière.

Remarque

Considérez n comme un nombre entier supérieur à deux.

Équation Normale

Le seul problème est la visualisation. Si nous avons deux paramètres, nous devons construire un graphique 3D. Mais si nous avons plus de deux paramètres, le graphique sera plus que tridimensionnel. Mais nous vivons dans un monde à 3 dimensions et ne pouvons pas imaginer des graphiques de dimensions supérieures. Cependant, il n'est pas nécessaire de visualiser le résultat. Nous avons seulement besoin de trouver les paramètres pour que le modèle fonctionne. Heureusement, il est relativement facile de les trouver. La bonne vieille Équation Normale nous aidera :

Matrice X̃

Remarquez que seule la matrice X̃ a changé. Regardons de plus près cette matrice. Vous pouvez considérer les colonnes de cette matrice comme étant chacune responsable de son paramètre β. La vidéo suivante explique ce que je veux dire.

La première colonne de 1 est nécessaire pour trouver le paramètre β₀.