Apprendre Implémentation des Séries en Python

En Python, il est possible de générer, manipuler et visualiser efficacement des suites arithmétiques et géométriques à l'aide de listes et de Matplotlib. Ces outils facilitent la modélisation des motifs numériques et l'analyse de leur comportement.

Définition d'une suite arithmétique

Une suite arithmétique suit la formule :

def arithmetic_series(n, a, d):
    return [a + i * d for i in range(n)]

Où :

a est le premier terme ;
d est la raison ;
n est le nombre de termes ;
Une compréhension de liste génère n termes de la suite ;
Chaque terme augmente de d par rapport au terme précédent.

Exemple de calcul :


              1234
            
def arithmetic_series(n, a, d):
    return [a + i * d for i in range(n)]

print(arithmetic_series(5, 2, 3))  # Output: [2, 5, 8, 11, 14]

Définition d'une suite géométrique

Une suite géométrique suit la formule :

def geometric_series(n, a, r):
    return [a * r**i for i in range(n)]

Où :

a est le premier terme ;
r est la raison (chaque terme est multiplié par r à partir du terme précédent) ;
n est le nombre de termes.

Exemple de calcul :


              1234
            
def geometric_series(n, a, r):
    return [a * r**i for i in range(n)]

print(geometric_series(5, 2, 2))  # Output: [2, 4, 8, 16, 32]

Représentation graphique de la suite en Python

Pour visualiser les suites, on les trace à l'aide de matplotlib.


              1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define parameters
n = 10  
a = 2   
d = 3   
r = 2   

# Series generating functions
def arithmetic_series(n, a, d):
    return [a + i * d for i in range(n)]

def geometric_series(n, a, r):
    return [a * r**i for i in range(n)]

# Generate series
arith_seq = arithmetic_series(n, a, d)
geo_seq = geometric_series(n, a, r)

# Generate indices for x-axis
x_values = np.arange(1, n + 1)

# Create figure
plt.figure(figsize=(10, 5))

# Plot Arithmetic Series
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(x_values, arith_seq, 'bo-', label='Arithmetic Series')
plt.xlabel("n (Term Number)")
plt.ylabel("Value")
plt.title("Arithmetic Series: a + (n-1)d")
plt.grid(True)
plt.legend()

# Plot Geometric Series
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(x_values, geo_seq, 'ro-', label='Geometric Series')
plt.xlabel("n (Term Number)")
plt.ylabel("Value")
plt.title("Geometric Series: a * r^n")
plt.grid(True)
plt.legend()

# Show plots
plt.tight_layout()
plt.show()

Comment définit-on une fonction de suite arithmétique en Python ?

Select the correct answer

def arithmetic_series(n, a, d): 
    return [a + i * d for i in range(n)]

def arithmetic_series(n, a, d): 
    return [a * d**i for i in range(n)]

def arithmetic_series(n, a, d): 
    return [a - d**i for i in range(n)]

def arithmetic_series(n, a, d): 
    return [a * i + d for i in range(n)]

Tout était clair ?

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Section 2. Chapitre 5

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Définition d'une suite arithmétique

Une suite arithmétique suit la formule :

def arithmetic_series(n, a, d):
    return [a + i * d for i in range(n)]

Où :

a est le premier terme ;
d est la raison ;
n est le nombre de termes ;
Une compréhension de liste génère n termes de la suite ;
Chaque terme augmente de d par rapport au terme précédent.

Exemple de calcul :


              1234
            
def arithmetic_series(n, a, d):
    return [a + i * d for i in range(n)]

print(arithmetic_series(5, 2, 3))  # Output: [2, 5, 8, 11, 14]

Définition d'une suite géométrique

Une suite géométrique suit la formule :

def geometric_series(n, a, r):
    return [a * r**i for i in range(n)]

Où :

a est le premier terme ;
r est la raison (chaque terme est multiplié par r à partir du terme précédent) ;
n est le nombre de termes.

Exemple de calcul :


              1234
            
def geometric_series(n, a, r):
    return [a * r**i for i in range(n)]

print(geometric_series(5, 2, 2))  # Output: [2, 4, 8, 16, 32]

Représentation graphique de la suite en Python

Pour visualiser les suites, on les trace à l'aide de matplotlib.


              1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define parameters
n = 10  
a = 2   
d = 3   
r = 2   

# Series generating functions
def arithmetic_series(n, a, d):
    return [a + i * d for i in range(n)]

def geometric_series(n, a, r):
    return [a * r**i for i in range(n)]

# Generate series
arith_seq = arithmetic_series(n, a, d)
geo_seq = geometric_series(n, a, r)

# Generate indices for x-axis
x_values = np.arange(1, n + 1)

# Create figure
plt.figure(figsize=(10, 5))

# Plot Arithmetic Series
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(x_values, arith_seq, 'bo-', label='Arithmetic Series')
plt.xlabel("n (Term Number)")
plt.ylabel("Value")
plt.title("Arithmetic Series: a + (n-1)d")
plt.grid(True)
plt.legend()

# Plot Geometric Series
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(x_values, geo_seq, 'ro-', label='Geometric Series')
plt.xlabel("n (Term Number)")
plt.ylabel("Value")
plt.title("Geometric Series: a * r^n")
plt.grid(True)
plt.legend()

# Show plots
plt.tight_layout()
plt.show()

Comment définit-on une fonction de suite arithmétique en Python ?

Select the correct answer

def arithmetic_series(n, a, d): 
    return [a + i * d for i in range(n)]

def arithmetic_series(n, a, d): 
    return [a * d**i for i in range(n)]

def arithmetic_series(n, a, d): 
    return [a - d**i for i in range(n)]

def arithmetic_series(n, a, d): 
    return [a * i + d for i in range(n)]

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