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Algèbre Linéaire de Base avec NumPy
L'algèbre linéaire est une branche fondamentale des mathématiques qui joue un rôle crucial dans divers domaines, y compris l'apprentissage automatique, l'apprentissage profond et l'analyse de données.
Vecteurs et Matrices
En algèbre linéaire, un vecteur est un ensemble ordonné de valeurs. Les tableaux NumPy 1D peuvent représenter efficacement les vecteurs. Une matrice est un tableau bidimensionnel de nombres, qui peut être représenté par un tableau 2D dans NumPy.
Nous avons déjà couvert l'addition et la soustraction de vecteurs et de matrices, ainsi que la multiplication scalaire, dans le chapitre "Opérations Mathématiques de Base". Ici, nous nous concentrerons sur d'autres opérations.
Transposition
La transposition est une opération qui retourne une matrice sur sa diagonale. En d'autres termes, elle convertit les lignes de la matrice en colonnes et les colonnes en lignes.
Vous pouvez transposer une matrice en utilisant l'attribut .T d'un tableau NumPy :
import numpy as np matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Transposing a matrix transposed_matrix = matrix.T print(transposed_matrix)
Produit Scalaire
Le produit scalaire est peut-être l'opération d'algèbre linéaire la plus couramment utilisée dans l'apprentissage machine et profond. Le produit scalaire de deux vecteurs (qui doivent avoir un nombre égal d'éléments) est la somme de leurs produits élément par élément. Le résultat est un scalaire :
Multiplication de Matrices
La multiplication de matrices est définie uniquement si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice. La matrice résultante aura le même nombre de lignes que la première matrice et le même nombre de colonnes que la deuxième matrice.
Comme vous pouvez le voir, chaque élément de la matrice résultante est le produit scalaire de deux vecteurs. Le numéro de ligne de l'élément correspond au numéro du vecteur ligne dans la première matrice, et le numéro de colonne correspond au numéro du vecteur colonne dans la deuxième matrice.
Le nombre de colonnes dans la première matrice doit être égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice, car le produit scalaire nécessite que les deux vecteurs aient le même nombre d'éléments.
Produit Scalaire et Multiplication de Matrices dans NumPy
NumPy fournit la fonction dot() pour le produit scalaire et la multiplication de matrices. Cette fonction prend deux tableaux comme arguments.
Cependant, vous pouvez également utiliser l'opérateur @ entre deux tableaux pour obtenir les mêmes résultats.
import numpy as np vector_1 = np.array([1, 2, 3]) vector_2 = np.array([4, 5, 6]) # Dot product using the dot() function print(np.dot(vector_1, vector_2)) # Dot product using the @ operator print(vector_1 @ vector_2) matrix_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) matrix_2 = np.array([[7, 10], [8, 11], [9, 12]]) # Matrix multiplication using the dot() function print(np.dot(matrix_1, matrix_2)) # Matrix multiplication using the @ operator print(matrix_1 @ matrix_2)
Si l'argument droit dans la multiplication de matrices est un vecteur (tableau 1D), NumPy le traite comme une matrice où la dernière dimension est 1. Par exemple, lors de la multiplication d'une matrice 6x4 par un vecteur avec 4 éléments, le vecteur est considéré comme une matrice 4x1.
Si l'argument gauche dans la multiplication de matrices est un vecteur, NumPy le traite comme une matrice où la première dimension est 1. Par exemple, lors de la multiplication d'un vecteur avec 4 éléments par une matrice 4x6, le vecteur est traité comme une matrice 1x4.
L'image ci-dessous montre la structure des tableaux exam_scores et coefficients utilisés dans la tâche :
Swipe to start coding
Vous travaillez avec le tableau exam_scores, qui contient des scores d'examen simulés de trois étudiants (chaque ligne représente un étudiant) dans trois matières (chaque colonne représente une matière).
-
Multipliez les scores de chaque examen de matière par le coefficient respectif.
-
Ajoutez les scores résultants pour chaque étudiant afin de calculer leur score final.
-
Calculez le produit scalaire entre
exam_scoresetcoefficients.
Cela vous donnera les scores finaux pour tous les étudiants en fonction des contributions pondérées de leurs scores de matières.
Solution
Passez à un bureau pour une pratique réelleContinuez d'où vous êtes en utilisant l'une des options ci-dessousMerci pour vos commentaires !
Algèbre Linéaire de Base avec NumPy
L'algèbre linéaire est une branche fondamentale des mathématiques qui joue un rôle crucial dans divers domaines, y compris l'apprentissage automatique, l'apprentissage profond et l'analyse de données.
Vecteurs et Matrices
En algèbre linéaire, un vecteur est un ensemble ordonné de valeurs. Les tableaux NumPy 1D peuvent représenter efficacement les vecteurs. Une matrice est un tableau bidimensionnel de nombres, qui peut être représenté par un tableau 2D dans NumPy.
Nous avons déjà couvert l'addition et la soustraction de vecteurs et de matrices, ainsi que la multiplication scalaire, dans le chapitre "Opérations Mathématiques de Base". Ici, nous nous concentrerons sur d'autres opérations.
Transposition
La transposition est une opération qui retourne une matrice sur sa diagonale. En d'autres termes, elle convertit les lignes de la matrice en colonnes et les colonnes en lignes.
Vous pouvez transposer une matrice en utilisant l'attribut .T d'un tableau NumPy :
import numpy as np matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Transposing a matrix transposed_matrix = matrix.T print(transposed_matrix)
Produit Scalaire
Le produit scalaire est peut-être l'opération d'algèbre linéaire la plus couramment utilisée dans l'apprentissage machine et profond. Le produit scalaire de deux vecteurs (qui doivent avoir un nombre égal d'éléments) est la somme de leurs produits élément par élément. Le résultat est un scalaire :
Multiplication de Matrices
La multiplication de matrices est définie uniquement si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice. La matrice résultante aura le même nombre de lignes que la première matrice et le même nombre de colonnes que la deuxième matrice.
Comme vous pouvez le voir, chaque élément de la matrice résultante est le produit scalaire de deux vecteurs. Le numéro de ligne de l'élément correspond au numéro du vecteur ligne dans la première matrice, et le numéro de colonne correspond au numéro du vecteur colonne dans la deuxième matrice.
Le nombre de colonnes dans la première matrice doit être égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice, car le produit scalaire nécessite que les deux vecteurs aient le même nombre d'éléments.
Produit Scalaire et Multiplication de Matrices dans NumPy
NumPy fournit la fonction dot() pour le produit scalaire et la multiplication de matrices. Cette fonction prend deux tableaux comme arguments.
Cependant, vous pouvez également utiliser l'opérateur @ entre deux tableaux pour obtenir les mêmes résultats.
import numpy as np vector_1 = np.array([1, 2, 3]) vector_2 = np.array([4, 5, 6]) # Dot product using the dot() function print(np.dot(vector_1, vector_2)) # Dot product using the @ operator print(vector_1 @ vector_2) matrix_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) matrix_2 = np.array([[7, 10], [8, 11], [9, 12]]) # Matrix multiplication using the dot() function print(np.dot(matrix_1, matrix_2)) # Matrix multiplication using the @ operator print(matrix_1 @ matrix_2)
Si l'argument droit dans la multiplication de matrices est un vecteur (tableau 1D), NumPy le traite comme une matrice où la dernière dimension est 1. Par exemple, lors de la multiplication d'une matrice 6x4 par un vecteur avec 4 éléments, le vecteur est considéré comme une matrice 4x1.
Si l'argument gauche dans la multiplication de matrices est un vecteur, NumPy le traite comme une matrice où la première dimension est 1. Par exemple, lors de la multiplication d'un vecteur avec 4 éléments par une matrice 4x6, le vecteur est traité comme une matrice 1x4.
L'image ci-dessous montre la structure des tableaux exam_scores et coefficients utilisés dans la tâche :
Swipe to start coding
Vous travaillez avec le tableau exam_scores, qui contient des scores d'examen simulés de trois étudiants (chaque ligne représente un étudiant) dans trois matières (chaque colonne représente une matière).
-
Multipliez les scores de chaque examen de matière par le coefficient respectif.
-
Ajoutez les scores résultants pour chaque étudiant afin de calculer leur score final.
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Calculez le produit scalaire entre
exam_scoresetcoefficients.
Cela vous donnera les scores finaux pour tous les étudiants en fonction des contributions pondérées de leurs scores de matières.
Solution
Passez à un bureau pour une pratique réelleContinuez d'où vous êtes en utilisant l'une des options ci-dessousMerci pour vos commentaires !
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