Opérations Mathématiques avec des Tensors

Opérations Élémentaires

Les opérations élémentaires sont appliquées à chaque élément du tenseur individuellement. Ces opérations, telles que l'addition, la soustraction et la division, fonctionnent de manière similaire à NumPy :


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import torch
a = torch.tensor([1, 2, 3])
b = torch.tensor([4, 5, 6])
# Element-wise addition
addition_result = a + b
print(f"Addition: {addition_result}")
# Element-wise subtraction
subtraction_result = a - b
print(f"Subtraction: {subtraction_result}")
# Element-wise multiplication
multiplication_result = a * b
print(f"Multiplication: {multiplication_result}")
# Element-wise division
division_result = a / b
print(f"Division: {division_result}")

Opérations Matricielles

PyTorch prend également en charge la multiplication de matrices et le produit scalaire, qui sont effectués à l'aide de la fonction torch.matmul() :


              123456
            
import torch
x = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
y = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])
# Matrix multiplication
z = torch.matmul(x, y)
print(f"Matrix multiplication: {z}")

Vous pouvez également utiliser l'opérateur @ pour la multiplication de matrices :


              12345
            
import torch
x = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
y = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])
z = x @ y
print(f"Matrix Multiplication with @: {z}")

Opérations d'agrégation

Les opérations d'agrégation calculent des statistiques résumées à partir de tenseurs, telles que la somme, la moyenne, les valeurs maximale et minimale, qui peuvent être calculées à l'aide de leurs méthodes respectives.


              12345678910
            
import torch
tensor = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]).float()
# Sum of all elements
print(f"Sum: {tensor.sum()}")
# Mean of all elements
print(f"Mean: {tensor.mean()}")
# Maximum value
print(f"Max: {tensor.max()}")
# Minimum value
print(f"Min: {tensor.min()}")

Les méthodes d'agrégation ont également deux paramètres optionnels :

dim : spécifie la dimension (similairement à axis en NumPy) le long de laquelle l'opération est appliquée. Par défaut, si dim n'est pas fourni, l'opération est appliquée à tous les éléments du tenseur ;
keepdim : un indicateur booléen (False par défaut). Si défini sur True, la dimension réduite est conservée comme une dimension de taille 1 dans le résultat, préservant le nombre original de dimensions.


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import torch
tensor = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# Aggregation operations along specific dimensions
print(f"Sum along rows (dim=1): {tensor.sum(dim=1)}")
print(f"Sum along columns (dim=0): {tensor.sum(dim=0)}")
# Aggregation with keepdim=True
print(f"Sum along rows with keepdim (dim=1): {tensor.sum(dim=1, keepdim=True)}")
print(f"Sum along columns with keepdim (dim=0): {tensor.sum(dim=0, keepdim=True)}")

Diffusion

La diffusion permet des opérations entre des tenseurs de formes différentes en étendant automatiquement les dimensions. Si vous avez besoin d'un rappel sur la diffusion, vous pouvez trouver plus de détails ici.


              123456
            
import torch
a = torch.tensor([[1, 2, 3]])  # Shape (1, 3)
b = torch.tensor([[4], [5]])  # Shape (2, 1)
# Broadcasting addition
c = a + b
print(f"Broadcasted addition: {c}")

Fonctions Mathématiques Utiles

PyTorch fournit également diverses fonctions mathématiques telles que les exponentielles, les logarithmes et les fonctions trigonométriques.


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tensor = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])
# Exponentiation
print(f"Exponent: {tensor.exp()}")
# Logarithm
print(f"Logarithm: {tensor.log()}")
# Sine
print(f"Sine: {tensor.sin()}")

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Section 1. Chapitre 7