Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Oppiskele T-testi Matemaattisesti | Tilastollinen Testaus
Tilastotieteen Opiskelu Pythonilla

bookT-testi Matemaattisesti

t-testin tehtävänä on selvittää, onko kahden otoksen keskiarvojen välinen ero merkittävä. Mitä tulee ottaa huomioon testiä suoritettaessa?

Luonnollisesti tulee huomioida keskiarvojen välinen ero.

Kuten alla olevasta kuvasta näkyy, myös varianssilla on merkitystä.

Lisäksi tulee ottaa huomioon kummankin otoksen koko.

Otokeskiarvojen ero huomioidaan laskemalla niiden erotus:

xˉ1−xˉ0\bar{x}_1-\bar{x}_0

Tilanne monimutkaistuu, kun tarkastellaan varianssia. t-testi olettaa, että molempien otosten varianssi on sama. Tätä käsitellään tarkemmin luvussa t-testin oletukset. Kahden otoksen varianssin arviointiin käytetään yhdistetyn varianssin kaavaa.

spooled2=s12⋅df1+s22⋅df2df1+df2=s12(n1−1)+s22(n2−1)n1+n2−2s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Missä:

  • n1n_1 - i:nnen otoksen koko;
  • df1=ni−1df_1 = n_i - 1 - i:nnen vapausaste;
  • si2s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}} - i:nnen otoksen varianssi.

Ja koon huomioimiseksi tarvitaan otoskoot:

n1,n2−ovat otoskootn_1, n_2 - \text{ovat otoskoot}

Yhdistä kaikki yhteen muodostaaksesi t-tilastollisen.

t=xˉ1−xˉ0spooled2 ⋅ 1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Otoksen kokoja ei aina käytetä kaikkein intuitiivisimmalla tavalla. Tämä lähestymistapa kuitenkin varmistaa, että t noudattaa t-jakaumaa, jota käsitellään seuraavassa luvussa.

question mark

Mitä otoksen ominaisuuksia t-testi ottaa huomioon?

Select the correct answer

Oliko kaikki selvää?

Miten voimme parantaa sitä?

Kiitos palautteestasi!

Osio 6. Luku 3

Kysy tekoälyä

expand

Kysy tekoälyä

ChatGPT

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Awesome!

Completion rate improved to 2.63

bookT-testi Matemaattisesti

Pyyhkäise näyttääksesi valikon

t-testin tehtävänä on selvittää, onko kahden otoksen keskiarvojen välinen ero merkittävä. Mitä tulee ottaa huomioon testiä suoritettaessa?

Luonnollisesti tulee huomioida keskiarvojen välinen ero.

Kuten alla olevasta kuvasta näkyy, myös varianssilla on merkitystä.

Lisäksi tulee ottaa huomioon kummankin otoksen koko.

Otokeskiarvojen ero huomioidaan laskemalla niiden erotus:

xˉ1−xˉ0\bar{x}_1-\bar{x}_0

Tilanne monimutkaistuu, kun tarkastellaan varianssia. t-testi olettaa, että molempien otosten varianssi on sama. Tätä käsitellään tarkemmin luvussa t-testin oletukset. Kahden otoksen varianssin arviointiin käytetään yhdistetyn varianssin kaavaa.

spooled2=s12⋅df1+s22⋅df2df1+df2=s12(n1−1)+s22(n2−1)n1+n2−2s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Missä:

  • n1n_1 - i:nnen otoksen koko;
  • df1=ni−1df_1 = n_i - 1 - i:nnen vapausaste;
  • si2s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}} - i:nnen otoksen varianssi.

Ja koon huomioimiseksi tarvitaan otoskoot:

n1,n2−ovat otoskootn_1, n_2 - \text{ovat otoskoot}

Yhdistä kaikki yhteen muodostaaksesi t-tilastollisen.

t=xˉ1−xˉ0spooled2 ⋅ 1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Otoksen kokoja ei aina käytetä kaikkein intuitiivisimmalla tavalla. Tämä lähestymistapa kuitenkin varmistaa, että t noudattaa t-jakaumaa, jota käsitellään seuraavassa luvussa.

question mark

Mitä otoksen ominaisuuksia t-testi ottaa huomioon?

Select the correct answer

Oliko kaikki selvää?

Miten voimme parantaa sitä?

Kiitos palautteestasi!

Osio 6. Luku 3
some-alt