Summary  
This chapter demonstrates how to compute measures of spread—mean, population and sample variance, and standard deviation—using NumPy and how to visualize the data distribution with a histogram and lines marking the mean and standard deviation.

General domain of usage  
Business sales data analysis

Lataa koodi videolta

## Määritä tietoaineisto

Tässä määritetään taulukko muuttujaan `data`, jotta kaikissa laskuissa käytetään yhtenäistä tietoaineistoa.

```python
import numpy as np

# Create a numpy array of daily sales
data = np.array([10, 15, 12, 18, 20, 22, 14, 17, 11, 16])
```

## Laske populaatiotilastot

Tämä funktio ottaa taulukon syötteenä ja palauttaa kaikkien alkioiden keskiarvon, joka kuvaa tietoaineiston keskilukua.

```python
mean_val = np.mean(data)       # Mean
variance_val = np.var(data)    # Population variance (ddof=0 by default)
std_dev_val = np.std(data)     # Population standard deviation
```

* `np.mean(data)` laskee aritmeettisen keskiarvon;
* `np.var(data)` laskee **populaatiovarianssin** (jakaa luvulla $$n$$);
* `np.std(data)` laskee **populaation keskihajonnan** (varianssin neliöjuuri).

import numpy as np

# Create a numpy array of daily sales
data = np.array([10, 15, 12, 18, 20, 22, 14, 17, 11, 16])

mean_val = np.mean(data)       # Mean
variance_val = np.var(data)    # Population variance (ddof=0 by default)
std_dev_val = np.std(data)     # Population standard deviation

print(f"Mean: {mean_val}")
print(f"Variance (Population): {variance_val}")
print(f"Standard Deviation (Population): {std_dev_val}")

## Otantatilastojen laskeminen

**Harhattomien estimaattien** saamiseksi otoksesta käytetään `ddof=1`.
Tämä soveltaa **Besselin korjausta**, jolloin varianssi jaetaan $(n-1)$:llä $n$:n sijaan.

```python
sample_variance_val = np.var(data, ddof=1)
sample_std_dev_val = np.std(data, ddof=1)
```

* `np.var(data, ddof=1)` – otosvarianssi;
* `np.std(data, ddof=1)` – otoksen keskihajonta.

import numpy as np

# Create a numpy array of daily sales
data = np.array([10, 15, 12, 18, 20, 22, 14, 17, 11, 16])

sample_variance_val = np.var(data, ddof=1)
sample_std_dev_val = np.std(data, ddof=1)

print(f"Variance (Sample): {sample_variance_val}")
print(f"Standard Deviation (Sample): {sample_std_dev_val}")

Keskihajonta on varianssin neliöjuuri, joka antaa hajonnan mittarin **samoissa yksiköissä kuin alkuperäinen data**, mikä helpottaa tulkintaa.

Huomio

Miten lasketaan keskihajonta `numpy`-kirjastolla?

Hallitse data-analytiikan kannalta olennaiset matemaattiset perusteet. Tutustu keskeisiin käsitteisiin funktioissa, analyysissä, lineaarialgebrassa, todennäköisyyslaskennassa ja ulottuvuuden vähentämisessä. Rakenna sekä teoreettista ymmärrystä että käytännön ohjelmointitaitoja vahvistaaksesi kykyäsi analysoida dataa, mallintaa monimutkaisia järjestelmiä ja soveltaa edistyneitä koneoppimismenetelmiä.

Tutustu matemaattisten funktioiden perusteisiin. Opiskele erilaisia algebrallisia ja transsendenttisia funktioita, niiden ominaisuuksia sekä niiden toteuttamista Pythonilla reaalimaailman ongelmien ratkaisemiseksi.

Hallitse joukkojen ja sarjojen käsitteet perusoperaatioista käytännön sovelluksiin. Saat käytännön kokemusta joukko-operaatioiden toteuttamisesta sekä aritmeettisten ja geometristen sarjojen käsittelystä Pythonilla.

Kehitä vankka ymmärrys rajoista, derivaatasta, integraaleista ja osittaisderivaatasta. Yhdistä teoria käytäntöön toteuttamalla nämä käsitteet Pythonilla ja soveltamalla niitä optimointiin gradienttimenetelmän avulla.

Vahvista osaamista vektoreista, matriiseista ja muunnoksista. Opiskele hajotelmamenetelmiä ja ominaisarvoanalyysiä, ja syvennä käsitteitä Python-ohjelmointitehtävien sekä käytännön data-analytiikkasovellusten avulla.

Syvenny todennäköisyysteoriaan ja tilastotieteeseen. Tarkastele ehdollista todennäköisyyttä, Bayesin kaavaa ja tilastollisia tunnuslukuja. Toteuta keskeisiä käsitteitä Pythonilla, simuloi jakaumia ja vahvista osaamistasi haasteiden ja tietovisojen avulla.

Hajonnan Toteuttaminen Pythonilla

Määritä tietoaineisto

Laske populaatiotilastot

Otantatilastojen laskeminen