Binääri-, desimaali- ja heksadesimaalijärjestelmät

Lohkoketjujen ja tietojenkäsittelyn maailmassa lukujärjestelmien ymmärtäminen on olennaista, erityisesti binääri-, desimaali- ja heksadesimaalijärjestelmien.

Desimaalijärjestelmä

Desimaalijärjestelmä eli kymmenjärjestelmä on arkipäiväinen laskentajärjestelmämme, jossa käytetään kymmentä numeroa, 0–9. Vaikka sitä ei käytetä suoraan lohkoketjun toiminnassa, se on järjestelmä, jonka avulla tulkitsemme arvoja.

Binäärijärjestelmä

Binäärijärjestelmä eli kakkosjärjestelmä on tietokoneiden peruskieli, jossa arvot esitetään kahdella numerolla: 0 ja 1. Jokainen binäärin numero on bitti, tiedon perusyksikkö. Esimerkiksi luku 4 binäärinä on 100.

Tietokoneen muistissa kokonaisluvun bittimäärä täytyy kuitenkin määrittää etukäteen. Oletetaan, että halutaan käyttää 8 bittiä (1 tavu) kokonaisluvulle, jolloin luvun täytyy aina käyttää kahdeksan numeroa riippumatta siitä, käytetäänkö niitä kaikkia. Luku 4 esitetään tällöin muodossa: 00000100.

Tarkastellaan desimaalilukuja 0–4 esitettynä 8-bittisinä (1 tavun) kokonaislukuina binäärimuodossa:

Heksadesimaalijärjestelmä

Heksadesimaalijärjestelmä, eli 16-järjestelmä, laajentaa desimaalijärjestelmän kuuteentoista symboliin: 0–9 sekä a–f (a = 10, b = 11, ..., f = 15). Lisäksi heksadesimaaliset luvut merkitään usein etuliitteellä 0x. Tietotekniikassa heksadesimaali tarjoaa ihmiselle helpommin luettavan tavan esittää binäärikoodattuja arvoja.

Se on tiivis ja helpompi hahmottaa yhdellä silmäyksellä kuin binääri, erityisesti suurilla luvuilla. Esimerkiksi Bitcoinin lohkojen otsikot tallennetaan heksadesimaalimuodossa, mutta niitä käsitellään binäärinä.

Laajennetaan yllä olevaa taulukkoa lisäämällä 1 tavun kokonaislukujen heksadesimaali-esitykset välillä 0–15:

Samoin kuin heksadesimaalisissa luvuissa, binääriluvut merkitään joskus etuliitteellä 0b.

Binääri-/desimaalimuunnos

Binääriluvun muuntamiseksi desimaaliksi kerrotaan jokainen bitti 2:lla korotettuna sen sijaintinsa potenssiin oikealta vasemmalle alkaen arvosta 0, ja lasketaan tulokset yhteen. Tässä esimerkki:

Binaariluku: 1101
Desimaaliluku: $1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$

Desimaaliluvun muuntaminen binaariluvuksi: jaa luku kahdella ja kirjoita muistiin jakojäännös. Jatka jakamista kahdella, kunnes osamäärä on nolla. Binaariluku muodostuu jakojäännöksistä luettuna käänteisessä järjestyksessä.

Tarkastellaan esimerkkiä:

Desimaali: 13
Binaari: 1101 (13 jaettuna 2:lla on 6, jakojäännös 1; 6 jaettuna 2:lla on 3, jakojäännös 0; 3 jaettuna 2:lla on 1, jakojäännös 1; ja 1 jaettuna 2:lla on 0, jakojäännös 1)

Heksadesimaali-/desimaalimuunnos

Kun muunnetaan heksadesimaali desimaaliksi, muunnetaan jokainen heksadesimaalinumero desimaaliluvuksi ja sitten, samalla tavalla kuin binäärissä, kerrotaan jokainen muunnettu numero 16:lla korotettuna sen sijaintia vastaavaan potenssiin oikealta vasemmalle alkaen 0:sta, ja lasketaan tulokset yhteen.

Heksadesimaali: 1A3
Desimaali: $1*16^2 + 10*16^1 + 3*16^0 = 256 + 160 + 3 = 419$

Desimaaliluvun muuntamiseksi heksadesimaaliin, jaa luku 16:lla ja kirjoita muistiin jäännös. Jatka jakamista 16:lla, kunnes osamäärä on nolla. Heksadesimaaliluku muodostuu jäännöksistä luettuna käänteisessä järjestyksessä.

Desimaali: 419
Heksadesimaali: 1A3 (419 jaettuna 16:lla on 26 ja jäännös 3, ja 26 jaettuna 16:lla on 1 ja jäännös 10, joka on 'A' heksadesimaalissa)

Binääri-/heksadesimaalimuunnos

Jotta voit muuntaa binaariluvun heksadesimaaliin tai päinvastoin, voit ensin muuntaa luvun desimaaliin ja sitten desimaalista haluttuun lukujärjestelmään.