Varianza de la Cartera
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Conoces el riesgo de cada activo individual. Pero, ¿cuál es el riesgo de todo el portafolio? La respuesta no es simplemente un promedio de la varianza de cada activo; depende de manera crítica de cómo se mueven esos activos en conjunto.
Varianza del portafolio es la fórmula que combina las varianzas individuales de los activos con las correlaciones entre ellos. Para un portafolio de dos activos:
Portfolio Variance=w12σ12+w22σ22+2⋅w1⋅w2⋅σ1⋅σ2⋅ρ12Donde:
- w1, w2 – ponderaciones de cada activo en el portafolio;
- σ1, σ2 – desviaciones estándar de cada activo;
- ρ12 – correlación entre los dos activos.
Un ejemplo concreto – 60% acciones, 40% bonos:
Si simplemente hubieras promediado las desviaciones estándar (0.60×15 + 0.40×6 = 11.4%), habrías sobrestimado el riesgo del portafolio en más de 3 puntos porcentuales. La correlación negativa hizo la diferencia.
El efecto de la diversificación en cifras
El último término de la fórmula – 2⋅w1⋅w2⋅σ1⋅σ2⋅ρ12 – es donde reside la diversificación. Cuando la correlación es negativa, este término resta a la varianza total. Cuando la correlación es +1.0, no añade nada y la varianza de la cartera se convierte en un simple promedio ponderado de las varianzas individuales.
Por eso la correlación es el factor más relevante:
- ρ = +1.0: sin reducción de varianza – riesgo promedio ponderado completo;
- ρ = 0.0: reducción parcial – los activos no se amplifican entre sí;
- ρ = −1.0: reducción máxima – en teoría, el riesgo puede eliminarse por completo.
Medida del riesgo total de una cartera que tiene en cuenta las varianzas individuales de cada activo y las correlaciones entre ellos. La varianza de la cartera siempre es menor que el promedio ponderado de las varianzas individuales cuando los activos no están perfectamente correlacionados.
La varianza de la cartera se vuelve más compleja con cada activo adicional: una cartera de 10 activos requiere calcular 45 correlaciones pareadas únicas. En la práctica, los gestores de carteras utilizan álgebra matricial y software para gestionar esto. La fórmula de dos activos es la base; el principio se escala directamente.
1. Una cartera de dos activos tiene un peso en acciones del 70%, peso en bonos del 30%, desviación estándar de acciones del 18%, desviación estándar de bonos del 5% y una correlación de 0.0. En comparación con una cartera con los mismos pesos y desviaciones estándar pero una correlación de +1.0, ¿qué es cierto?
2. Un inversor añade un tercer activo a una cartera de dos activos. El nuevo activo tiene una correlación baja pero positiva con ambos activos existentes. ¿Qué sucede con la varianza de la cartera?
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