Aprende Implementación de Conceptos Básicos de Probabilidad en Python

Definición del espacio muestral y eventos

# Small numbers on a die
A = {1, 2, 3}

# Even numbers on a die  
B = {2, 4, 6}  

die_outcomes = 6

Aquí se definen:

$A = \{1,2,3\}$ que representa los resultados "pequeños";
$B = \{2,4,6\}$ que representa los resultados "pares".

El número total de resultados posibles al lanzar un dado es 6.

Realización de operaciones de conjuntos


              12345678
            
# Small numbers on a die
A = {1, 2, 3}
# Even numbers on a die  
B = {2, 4, 6}  
die_outcomes = 6

print(f'A and B = {A & B}')  # {2}
print(f'A or B = {A | B}')   # {1, 2, 3, 4, 6}

La intersección $A \cap B = \{2\}$ → elemento común.
La unión $A \cup B = \{1,2,3,4,6\}$ → todos los elementos en A o B.

Cálculo de probabilidades


              123456789101112131415161718
            
# Small numbers on a die
A = {1, 2, 3}
# Even numbers on a die  
B = {2, 4, 6}  
die_outcomes = 6

A_and_B = A & B  # {2}
A_or_B = A | B   # {1, 2, 3, 4, 6}

P_A = len(A) / die_outcomes
P_B = len(B) / die_outcomes
P_A_and_B = len(A_and_B) / die_outcomes
P_A_or_B = P_A + P_B - P_A_and_B

print("P(A) =", P_A)
print("P(B) =", P_B)
print("P(A ∩ B) =", P_A_and_B)
print("P(A ∪ B) =", P_A_or_B)

Utilizamos las siguientes fórmulas:

$P(A) = \frac{\raisebox{1pt}{$|A|$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}} = \frac{\raisebox{1pt}{$3$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$ ;
$P(B) = \frac{\raisebox{1pt}{$|B|$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}} = \frac{\raisebox{1pt}{$3$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$ ;
$P(A \cap B) = \frac{\raisebox{1pt}{$|A \cap B|$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}} = \frac{\raisebox{1pt}{$1$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$ ;
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{\raisebox{1pt}{$5$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$ .

Detalles adicionales del conjunto


              12345
            
only_A = A - B   # {1, 3}
only_B = B - A   # {4, 6}

print(only_A)
print(only_B)

Elementos solo en A: {1, 3};
Elementos solo en B: {4, 6}.

¿Todo estuvo claro?

¡Gracias por tus comentarios!

Sección 5. Capítulo 2

Pregunte a AI

Pregunte lo que quiera o pruebe una de las preguntas sugeridas para comenzar nuestra charla

Suggested prompts:

Can you explain the inclusion-exclusion principle in more detail?

How do you visualize these probabilities using a Venn diagram?

What happens if the events A and B are mutually exclusive?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

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