Kursinhalt

Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitstheorie

1. Zusätzliche Aussagen Aus Der Wahrscheinlichkeitstheorie

Kursübersicht Absolut Stetige und Diskrete Zufallsvariablen Kumulative Verteilungsfunktionen und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen Eigenschaften von Zufallsvariablen Zufällige Vektoren Nützliche Eigenschaften der Gaußschen Verteilung Herausforderung: Ausreißererkennung Mit Der 3-Sigma-Regel

2. Die Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitstheorie

Gesetz der Großen Zahlen Gesetz der Großen Zahlen für Bernoulli-Prozess Herausforderung: Schätzen Sie den Mittelwert Mit dem Gesetz der Großen Zahlen Zentraler Grenzwertsatz Herausforderung: Anwendung des CLT zur Lösung Eines Realen Problems

3. Schätzung von Populationsparametern

Allgemeine Bevölkerung. Stichproben. Populationsparameter.Momentenschätzung. Maximum-Likelihood-Schätzung Herausforderung: Schätzung der Parameter der Chi-Square-Verteilung Unverzerrte Schätzung Herausforderung: Überprüfung der Verzerrung Einer Schätzung Mittels Simulation Konsistente Schätzung Effiziente Schätzung Konfidenzintervalle für Populationsparameter Herausforderung: Konfidenzintervall für Parameter der Exponentialverteilung

4. Testing of Statistical Hypotheses

Was Ist Eine Statistische Hypothese? Fehler 1. und 2. Art Was Ist der p-Wert?Vergleich der Mittelwerte Zweier Verschiedener Datensätze Herausforderung: Verwendung des CLT zum Vergleich von Mittelwerten Nicht-Gaußscher Datensätze Herausforderung: Resampling-Ansatz zum Vergleich der Mittelwerte der Datensätze Testen der Hypothese der Unabhängigkeit von Zwei Zufallsvariablen

Herausforderung: Überprüfung der Verzerrung Einer Schätzung Mittels Simulation

Im letzten Kapitel haben wir die Konzepte der Stichprobenvarianz und der angepassten Stichprobenvarianz behandelt. Jetzt wollen wir sehen, wie wir mit Hilfe von Simulationen feststellen können, dass die erste Schätzung verzerrt und die zweite unverzerrt ist.

Wir werden die Gaußsche Population verwenden: Wir werden eine Schätzung der Stichprobenvarianz und der angepassten Stichprobenvarianz auf verschiedenen Teilmengen der Population erstellen. Anschließend werden wir mit Hilfe des Gesetzes der großen Zahlen den Mittelwert der Stichprobenvarianz und der angepassten Stichprobenvarianz schätzen und mit der tatsächlichen Varianz der Population vergleichen.

Aufgabe

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Ihre Aufgabe ist es, Simulationen durchzuführen, um den Wert der Stichprobenvarianz und der angepassten Stichprobenvarianz für 2000 verschiedene Teilmengen der Population zu erhalten und den Mittelwert der Stichprobenvarianz und der angepassten Stichprobenvarianz mit dem tatsächlichen Wert des Populationsmittelwerts zu vergleichen:

Verwenden Sie ddof=0 als Argument der Methode np.var(), um die Stichprobenvarianz zu berechnen.
Verwenden Sie ddof=1 als Argument der Methode np.var(), um die angepasste Stichprobenvarianz zu berechnen.
Verwenden Sie die Methode .mean(), um die Erwartung der Stichprobenvarianz zu schätzen.

Lösung

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War alles klar?

Danke für Ihr Feedback!

Abschnitt 3. Kapitel 5

Herausforderung: Überprüfung der Verzerrung Einer Schätzung Mittels Simulation

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Verwenden Sie ddof=1 als Argument der Methode np.var(), um die angepasste Stichprobenvarianz zu berechnen.
Verwenden Sie die Methode .mean(), um die Erwartung der Stichprobenvarianz zu schätzen.

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