Die Effiziente Grenze
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Sie wissen nun, wie man Rendite, Risiko und die Varianz eines kombinierten Portfolios misst. Die Effizienzlinie (efficient frontier) entsteht, wenn Sie diese Berechnungen für jede mögliche Kombination von Vermögenswerten und Gewichtungen durchführen und die Ergebnisse darstellen.
Jeder Punkt im untenstehenden Diagramm steht für ein Portfolio mit einer bestimmten erwarteten Rendite und Standardabweichung. Die gekrümmte Linie, die die besten Portfolios verbindet – jene, die für jedes Risikoniveau die höchste Rendite bieten – ist die Effizienzlinie.
Jedes Portfolio auf der Effizienzlinie ist effizient: Sie können keine höhere Rendite erzielen, ohne mehr Risiko einzugehen, und Sie können das Risiko nicht verringern, ohne auf Rendite zu verzichten. Jedes Portfolio unterhalb der Effizienzlinie ist ineffizient: Es existiert eine bessere Option beim gleichen Risikoniveau.
Aussage der Effizienzlinie
Die Effizienzlinie gibt nicht vor, welches Portfolio ausgewählt werden soll. Sie zeigt, welche Portfolios überhaupt in Betracht gezogen werden sollten – und schließt jede Option aus, die von einer besseren dominiert wird.
Die Position auf der Effizienzlinie hängt von der individuellen Risikobereitschaft ab:
- Linkes Ende der Kurve: Minimum-Varianz-Portfolio – geringstmögliches Risiko, niedrigere erwartete Rendite;
- Rechtes Ende der Kurve: Maximales Renditeportfolio – höchste erwartete Rendite, höchste Volatilität;
- Ihr optimaler Punkt: Portfolio mit dem höchsten Sharpe-Ratio – der Punkt, an dem die Linie vom risikofreien Zinssatz tangential zur Effizienzlinie verläuft.
Der Tangentialpunkt wird in der Modernen Portfoliotheorie als Marktportfolio bezeichnet. Er stellt die bestmögliche risikoadjustierte Rendite dar, die mit dem gegebenen Vermögenssatz erreichbar ist.
- Unterhalb der Effizienzlinie: ineffizient – ein besseres Portfolio existiert beim gleichen Risikoniveau;
- Auf der Effizienzlinie: effizient – keine Verbesserung möglich ohne Kompromiss;
- Oberhalb der Effizienzlinie: unmöglich – kein Portfolio kann dort mit den verfügbaren Vermögenswerten existieren.
Die Menge optimaler Portfolios, die für jedes Risikoniveau die höchste erwartete Rendite oder für jede erwartete Rendite das geringste Risiko bieten. Portfolios auf der Effizienzlinie sind effizient; Portfolios darunter sind suboptimal.
Die effiziente Grenze basiert auf historischen Daten und angenommenen Korrelationen – beide verändern sich im Laufe der Zeit. Eine im Jahr 2019 berechnete Grenze sah ganz anders aus als eine im Jahr 2023. Das Konzept bietet einen leistungsstarken Rahmen für die Überlegung zur Portfoliozusammenstellung, sollte jedoch nicht als präzises Ingenieurwerkzeug betrachtet werden.
Die effiziente Grenze wurde von Harry Markowitz in seiner Arbeit von 1952 "Portfolio Selection" eingeführt – derselben Arbeit, die die Rolle der Korrelation bei der Diversifikation formalisiert hat. Das Konzept wurde zur Grundlage der Modernen Portfoliotheorie und beeinflusst direkt die heutige Konstruktion institutioneller Portfolios.
1. Das aktuelle Portfolio eines Anlegers hat eine erwartete Rendite von 8 % und eine Standardabweichung von 14 %. Ein anderes Portfolio existiert mit einer erwarteten Rendite von 9 % und einer Standardabweichung von 14 %. Was lässt sich daraus schließen?
2. Ein Anleger möchte die bestmögliche risikoadjustierte Rendite aus einer gegebenen Menge von Vermögenswerten erzielen. Welchen Punkt auf der effizienten Grenze sollte er anstreben?
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