Lineare Regression Mit n Merkmalen

n-Merkmal Lineare Regressionsgleichung

Wie wir gesehen haben, ist das Hinzufügen eines neuen Merkmals zum linearen Regressionsmodell so einfach wie das Hinzufügen zusammen mit dem neuen Parameter zur Gleichung des Modells. Wir können auf diese Weise viel mehr als zwei Parameter hinzufügen.

Hinweis

Betrachten Sie n als eine ganze Zahl größer als zwei.

Normale Gleichung

Das einzige Problem ist die Visualisierung. Wenn wir zwei Parameter haben, müssen wir ein 3D-Diagramm erstellen. Aber wenn wir mehr als zwei Parameter haben, wird das Diagramm mehr als dreidimensional sein. Aber wir leben in einer 3-dimensionalen Welt und können uns keine höherdimensionalen Diagramme vorstellen. Es ist jedoch nicht notwendig, das Ergebnis zu visualisieren. Wir müssen nur die Parameter finden, damit das Modell funktioniert. Glücklicherweise ist es relativ einfach, sie zu finden. Die gute alte Normale Gleichung wird uns helfen:

X̃ Matrix

Beachten Sie, dass sich nur die X̃-Matrix geändert hat. Werfen wir einen genaueren Blick auf diese Matrix. Sie können sich die Spalten dieser Matrix so vorstellen, dass jede für ihren β-Parameter verantwortlich ist. Das folgende Video erklärt, was ich meine.

Die erste Spalte von 1en ist notwendig, um den β₀-Parameter zu finden.