Polynomiale Regression

Im vorherigen Kapitel haben wir die quadratische Regression untersucht, die den Graphen einer Parabel hat. Auf die gleiche Weise könnten wir x³ zur Gleichung hinzufügen, um die kubische Regression zu erhalten, die einen komplexeren Graphen hat. Wir könnten auch x⁴ und so weiter hinzufügen.

Ein Grad einer polynomialen Regression

Im Allgemeinen wird es als polynomiale Gleichung bezeichnet und ist die Gleichung der polynomialen Regression. Die höchste Potenz von x definiert einen Grad einer polynomialen Regression in der Gleichung. Hier ist ein Beispiel

n-Grad Polynomiale Regression

Angenommen, n ist eine ganze Zahl größer als zwei, können wir die Gleichung einer n-Grad Polynomiale Regression aufschreiben.

Normale Gleichung

Und wie immer werden die Parameter mit der Normalen Gleichung gefunden:

Polynomiale Regression mit mehreren Merkmalen

Um noch komplexere Formen zu erstellen, können Sie die polynomiale Regression mit mehr als einem Merkmal verwenden. Aber selbst mit zwei Merkmalen hat die 2-Grad-Polynomiale Regression eine ziemlich lange Gleichung.

Meistens benötigen Sie kein so komplexes Modell. Einfachere Modelle (wie die multiple lineare Regression) beschreiben die Daten in der Regel gut genug, und sie sind viel einfacher zu interpretieren, zu visualisieren und weniger rechenintensiv.