T-Test Mathematisch

Die Aufgabe des t-Tests besteht darin, festzustellen, ob der Unterschied zwischen den Mittelwerten der beiden Stichproben signifikant ist. Was sollten wir berücksichtigen, um ihn durchzuführen?

• Offensichtlich sollten wir den Unterschied zwischen den Mittelwerten selbst berücksichtigen;

• Wie im Bild unten gezeigt, ist auch die Varianz wichtig;

• Auch die Größe jeder Stichprobe sollte berücksichtigt werden.

Um den Unterschied zwischen den Mittelwerten zu berücksichtigen, berechnen wir einfach diesen Unterschied:

Die Situation wird komplexer, wenn es um die Varianz geht. Der t-Test geht davon aus, dass die Varianz für beide Stichproben gleich ist. Wir werden in dem Kapitel t-Test-Annahmen näher darauf eingehen. Um die Varianz aus zwei Stichproben zu schätzen, wird die Formel der gepoolten Varianz angewendet:

Und um die Größe zu berücksichtigen, benötigen wir Stichprobengrößen:

Lassen Sie uns alles zusammen in den t-Statistik einfügen.

Sie haben vielleicht bemerkt, dass Stichprobengrößen nicht auf die intuitivste Weise verwendet werden. Diese Vorgehensweise stellt jedoch sicher, dass t der t-Verteilung folgt, wie wir im nächsten Kapitel erkunden werden.