Wenn die Nullhypothese wahr ist, folgt die t-Statistik der t-Verteilung.

Die t-Verteilung ähnelt einer Normalverteilung. Die Wahrscheinlichkeit, einen Wert nahe null zu erhalten, ist sehr hoch, während die Wahrscheinlichkeit, einen Wert weit von null zu erhalten, gering ist. Ist die Nullhypothese wahr, ist es also sehr unwahrscheinlich, einen t-Wert weit von null zu erhalten. Tritt dies dennoch ein, wird die Nullhypothese verworfen und die Alternativhypothese angenommen.

Kritischer Bereich

Rot markiert ist die kritische Region (oder Ablehnungsregion). Wenn der t-Wert in diese kritische Region fällt, wird die Nullhypothese verworfen und die Alternativhypothese angenommen.

Die kritische Region wird so gewählt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der t-Wert in sie fällt, dem Signifikanzniveau entspricht, das typischerweise auf α (meist 0,05) festgelegt ist.

Einseitig vs. Zweiseitig

Abhängig von der Alternativhypothese gibt es zwei Methoden zur Festlegung einer kritischen Region.

• Ein zweiseitiger Test wird verwendet, wenn die Alternativhypothese lautet: "Mittelwerte sind nicht gleich.";

• Ein einseitiger Test wird verwendet, wenn die Alternativhypothese lautet: "Ein Mittelwert ist größer (kleiner) als der andere."

Beispiel

Wenn der t-Wert für den Vergleich der Körpergrößen von Männern und Frauen berechnet wird und 19,1 beträgt, liegt er in der kritischen Region. Daraus kann geschlossen werden, dass Männer statistisch signifikant größer als Frauen sind.

In diesem Beispiel liegt jeder Wert größer als 1,65 im kritischen Bereich. Dies wird als kritischer Wert bezeichnet. Der kritische Wert wird von der Stichprobengröße beeinflusst, aber Sie müssen sich darüber keine Gedanken machen. Python berechnet sowohl den kritischen Wert als auch die t-Statistik für Sie.