Standardabweichung
Eine der wichtigsten Kennzahlen ist die Standardabweichung.
Die Standardabweichung ist der Varianz ähnlich, da sie die Quadratwurzel der Varianz ist.
Daher unterscheiden sich die Formeln für die Grundgesamtheit (σp) und die Stichprobe (σs).
σp=N∑i=1N(xi−μ)2,σs=n−1∑i=1n(xi−xˉ)2
Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie die Daten im Verhältnis zum Mittelwert verteilt sind.
Empirische Regel
Die empirische Regel, auch bekannt als 68–95–99,7-Regel, gilt, wenn die Grundgesamtheit einer Normalverteilung folgt. Nach dieser Regel gilt:
- Etwa 68 % der Daten liegen innerhalb einer Standardabweichung (σ) vom Mittelwert;
- Etwa 95 % liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen (2σ);
- Etwa 99,7 % liegen innerhalb von drei Standardabweichungen (3σ).
Bei Stichproben sind die Prozentsätze möglicherweise nicht exakt, aber sie liegen in der Regel nahe an den Werten der Regel, insbesondere bei größeren Stichprobenumfängen.
Beispiel
Zur Veranschaulichung betrachten Sie eine Stichprobe von Kätzchengewichten, gemessen in Gramm:
In diesem Szenario werden die folgenden Daten verwendet:
- Mittelwert (μ) beträgt 100 Gramm;
- Standardabweichung (σ) beträgt 20 Gramm.
Wie bereits erwähnt, umfasst eine Standardabweichung ober- und unterhalb des Mittelwerts 68% der Werte. In diesem Fall liegen diese Werte im Bereich:
von: μ−σ=100−20=80;bis: μ+σ=100+20=120.Danke für Ihr Feedback!
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Can you explain why the sample and population formulas for standard deviation are different?
How does the Empirical Rule help in understanding data distributions?
Can you provide another example using different mean and standard deviation values?
Awesome!
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Eine der wichtigsten Kennzahlen ist die Standardabweichung.
Die Standardabweichung ist der Varianz ähnlich, da sie die Quadratwurzel der Varianz ist.
Daher unterscheiden sich die Formeln für die Grundgesamtheit (σp) und die Stichprobe (σs).
σp=N∑i=1N(xi−μ)2,σs=n−1∑i=1n(xi−xˉ)2Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie die Daten im Verhältnis zum Mittelwert verteilt sind.
Empirische Regel
Die empirische Regel, auch bekannt als 68–95–99,7-Regel, gilt, wenn die Grundgesamtheit einer Normalverteilung folgt. Nach dieser Regel gilt:
- Etwa 68 % der Daten liegen innerhalb einer Standardabweichung (σ) vom Mittelwert;
- Etwa 95 % liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen (2σ);
- Etwa 99,7 % liegen innerhalb von drei Standardabweichungen (3σ).
Bei Stichproben sind die Prozentsätze möglicherweise nicht exakt, aber sie liegen in der Regel nahe an den Werten der Regel, insbesondere bei größeren Stichprobenumfängen.
Beispiel
Zur Veranschaulichung betrachten Sie eine Stichprobe von Kätzchengewichten, gemessen in Gramm:
In diesem Szenario werden die folgenden Daten verwendet:
- Mittelwert (μ) beträgt 100 Gramm;
- Standardabweichung (σ) beträgt 20 Gramm.
Wie bereits erwähnt, umfasst eine Standardabweichung ober- und unterhalb des Mittelwerts 68% der Werte. In diesem Fall liegen diese Werte im Bereich:
von: μ−σ=100−20=80;bis: μ+σ=100+20=120.Danke für Ihr Feedback!
