Im Bereich der Blockchain und Informatik ist das Verständnis von Zahlensystemen grundlegend, insbesondere Binär-, Dezimal- und Hexadezimalsystem.

Dezimalsystem

Das Dezimalsystem oder Zehnersystem ist unser alltägliches Zählsystem und verwendet zehn Ziffern, 0 bis 9. Obwohl es nicht direkt in den Mechanismen der Blockchain verwendet wird, dient es uns zur Interpretation von Werten.

Binärsystem

Das Binärsystem oder Zweiersystem ist die grundlegende Sprache von Computern und stellt Werte mit zwei Ziffern dar: 0 und 1. Jede Ziffer im Binärsystem wird als Bit bezeichnet, die kleinste Informationseinheit. Die Zahl 4 wird im Binärsystem beispielsweise als 100 dargestellt.

Im Computerspeicher muss jedoch die Anzahl der Bits für eine Ganzzahl im Voraus festgelegt werden. Angenommen, wir möchten 8 Bits (1 Byte) für eine Ganzzahl verwenden, bedeutet dies, dass die Ganzzahl immer acht Stellen einnehmen muss, unabhängig davon, ob alle verwendet werden. Die Zahl 4 wird dann wie folgt dargestellt: 00000100.

Hier sind die Dezimalzahlen von 0 bis 4 als 8-Bit (1-Byte) Ganzzahlen im Binärsystem dargestellt:

Hexadezimalsystem

Hexadezimalsystem oder Basis-16-System erweitert das Dezimalsystem auf sechzehn Symbole: 0 bis 9 gefolgt von a bis f (a = 10, b = 11, ..., f = 15). Außerdem werden hexadezimale Zahlen häufig mit den Zeichen 0x vorangestellt. In der Informatik bietet das Hexadezimalsystem eine benutzerfreundlichere Darstellung von binär codierten Werten.

Es ist kompakt und auf einen Blick leichter verständlich als das Binärsystem, insbesondere bei großen Zahlen. Die Block-Header von Bitcoin werden beispielsweise im Hexadezimalformat gespeichert, jedoch in Binärform verarbeitet.

Erweitern wir die obige Tabelle um die hexadezimalen Darstellungen von 1-Byte-Ganzzahlen von 0 bis 15:

Ähnlich wie bei hexadezimalen Zahlen werden binäre Zahlen manchmal ebenfalls mit den Zeichen 0b vorangestellt.

Binär-/Dezimal-Umwandlung

Zur Umwandlung von Binär- in Dezimalzahlen wird jedes Bit mit 2 potenziert zur Position von rechts nach links, beginnend bei 0, multipliziert und die Ergebnisse werden addiert. Hier ein Beispiel:

Binär: 1101
Dezimal: $1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$

Um Dezimalzahlen in Binärzahlen umzuwandeln, teile die Zahl durch 2 und notiere den Rest. Teile den Quotienten weiter durch 2, bis der Quotient null ist. Die Binärzahl ergibt sich aus den Resten in umgekehrter Reihenfolge.

Hier ein Beispiel:

Dezimal: 13
Binär: 1101 (13 geteilt durch 2 ergibt 6 Rest 1, 6 geteilt durch 2 ergibt 3 Rest 0, 3 geteilt durch 2 ergibt 1 Rest 1, und 1 geteilt durch 2 ergibt 0 Rest 1)

Hexadezimal-/Dezimal-Umrechnung

Um Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen umzuwandeln, jede hexadezimale Ziffer in eine Dezimalzahl umwandeln und dann, ähnlich wie bei Binärzahlen, jede umgewandelte Ziffer mit 16 potenziert mit der Position (von rechts nach links, beginnend mit 0) multiplizieren und die Ergebnisse addieren.

Hexadezimal: 1A3
Dezimal: $1*16^2 + 10*16^1 + 3*16^0 = 256 + 160 + 3 = 419$

Zur Umwandlung von Dezimal in Hexadezimal die Zahl durch 16 teilen und den Rest notieren. Den Quotienten erneut durch 16 teilen, bis der Quotient null ist. Die hexadezimale Zahl ergibt sich aus den Resten in umgekehrter Reihenfolge.

Dezimal: 419
Hexadezimal: 1A3 (419 geteilt durch 16 ergibt 26 Rest 3, und 26 geteilt durch 16 ergibt 1 Rest 10, was im Hexadezimalsystem 'A' ist)

Binär-/Hexadezimal-Umwandlung

Um Binärzahlen in Hexadezimalzahlen oder umgekehrt umzuwandeln, kann zunächst eine Umwandlung in das Dezimalsystem erfolgen, gefolgt von der Umwandlung aus dem Dezimalsystem in das jeweilige Zahlensystem.