Im Bereich der Blockchain und Informatik ist das Verständnis von Zahlensystemen grundlegend, insbesondere Binär-, Dezimal- und Hexadezimalsystem.

Dezimalsystem

Das Dezimalsystem oder Zehnersystem ist das alltägliche Zählsystem und verwendet zehn Ziffern, 0 bis 9. Obwohl es in der Funktionsweise der Blockchain nicht direkt verwendet wird, dient es zur Interpretation von Werten.

Binärsystem

Das Binärsystem oder Zweiersystem ist die grundlegende Sprache von Computern und stellt Werte mit zwei Ziffern dar: 0 und 1. Jede Ziffer im Binärsystem wird als Bit bezeichnet, die kleinste Informationseinheit. Die Zahl 4 wird im Binärsystem beispielsweise als 100 dargestellt.

Im Computerspeicher muss jedoch die Anzahl der Bits für eine Ganzzahl im Voraus festgelegt werden. Angenommen, es werden 8 Bits (1 Byte) für eine Ganzzahl verwendet, bedeutet dies, dass die Ganzzahl immer acht Stellen einnimmt, unabhängig davon, ob alle genutzt werden. Die Zahl 4 wird dann wie folgt dargestellt: 00000100.

Im Folgenden sind die Dezimalzahlen von 0 bis 4 als 8-Bit (1-Byte) Ganzzahlen im Binärsystem dargestellt:

Hexadezimalsystem

Das Hexadezimalsystem, auch als Basis-16-System bezeichnet, erweitert das Dezimalsystem auf sechzehn Symbole: 0 bis 9 gefolgt von a bis f (a = 10, b = 11, ..., f = 15). Außerdem werden hexadezimale Zahlen häufig mit den Zeichen 0x vorangestellt. In der Informatik bietet das Hexadezimalsystem eine benutzerfreundlichere Darstellung von binär codierten Werten.

Es ist kompakt und auf einen Blick leichter verständlich als das Binärsystem, insbesondere bei großen Zahlen. Die Block-Header von Bitcoin werden beispielsweise im Hexadezimalformat gespeichert, jedoch in Binärform verarbeitet.

Die obige Tabelle wird nun um die hexadezimalen Darstellungen von 1-Byte-Ganzzahlen von 0 bis 15 erweitert:

Ähnlich wie bei hexadezimalen Zahlen werden auch Binärzahlen manchmal mit den Zeichen 0b vorangestellt.

Binär-/Dezimal-Umwandlung

Zur Umwandlung von Binär in Dezimal multiplizieren Sie jedes Bit mit 2 hoch der Position von rechts nach links, beginnend bei 0, und addieren die Ergebnisse. Hier ein Beispiel:

Binär: 1101
Dezimal: $1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$

Zur Umwandlung von Dezimal in Binär teilen Sie die Zahl durch 2 und notieren den Rest. Teilen Sie den Quotienten weiter durch 2, bis der Quotient null ist. Die Binärzahl ergibt sich aus den Resten in umgekehrter Reihenfolge.

Hier ein Beispiel:

Dezimal: 13
Binär: 1101 (13 geteilt durch 2 ergibt 6 Rest 1, 6 geteilt durch 2 ergibt 3 Rest 0, 3 geteilt durch 2 ergibt 1 Rest 1, und 1 geteilt durch 2 ergibt 0 Rest 1)

Hexadezimal-/Dezimal-Umrechnung

Zur Umrechnung von Hexadezimal in Dezimal wird jede hexadezimale Ziffer in eine Dezimalzahl umgewandelt und dann, ähnlich wie beim Binärsystem, jede umgewandelte Ziffer mit 16 potenziert zur Position (von rechts nach links, beginnend mit 0) multipliziert und die Ergebnisse addiert.

Hexadezimal: 1A3
Dezimal: $1*16^2 + 10*16^1 + 3*16^0 = 256 + 160 + 3 = 419$

Zur Umrechnung von Dezimal in Hexadezimal wird die Zahl durch 16 geteilt und der Rest notiert. Der Quotient wird erneut durch 16 geteilt, bis der Quotient null ist. Die hexadezimale Zahl ergibt sich aus den Resten in umgekehrter Reihenfolge.

Dezimal: 419
Hexadezimal: 1A3 (419 geteilt durch 16 ergibt 26 Rest 3, und 26 geteilt durch 16 ergibt 1 Rest 10, was im Hexadezimalsystem 'A' entspricht)

Binär-/Hexadezimal-Umwandlung

Um Binärzahlen in Hexadezimalzahlen oder umgekehrt umzuwandeln, kann zunächst eine Umwandlung in das Dezimalsystem erfolgen, gefolgt von der Umwandlung aus dem Dezimalsystem in das jeweilige Zahlensystem.