Summary  
Covers Python’s floor division and modulo operators (including their behavior with negative numbers), the built-in “round half to even” rounding behavior, and common numeric utilities in the math module.

General domain of usage  
time calculations

Erklärung der Behandlung von **Ganzzahldivision** und **Modulo** in Python (einschließlich negativer Zahlen) sowie Übersicht über das **`math`**-Modul für gängige numerische Operationen.


## Ganzzahldivision (`//`)

Gibt den **Bodenwert** des exakten Quotienten zurück, das heißt, das Ergebnis wird **nach unten gerundet** (nicht nur abgeschnitten in Richtung Null).

Hinweis: Bei negativen Zahlen kann das Ergebnis niedriger ausfallen als erwartet, wenn man das Abschneiden gewohnt ist. Zum Beispiel ergibt -7 // 3 den Wert -3 (da -2,333... nach unten auf -3 gerundet wird, nicht in Richtung Null).


print(7 // 3)    # 2
print(-7 // 3)   # -3   (floors down: -2.333... → -3)

**Warum es wichtig ist:** Indizierung von Abschnitten/Seiten, Zeitaufteilung (Stunden aus Sekunden) und jede Berechnung vom Typ "wie viele vollständige Gruppen passen hinein".

## Modulo `%`

Gibt den **Rest** einer Division zurück.
In Python hat der Rest immer das **gleiche Vorzeichen wie der Divisor**.



print(7 % 3)    # 1
print(-7 % 3)   # 2
print(7 % -3)   # -2

**Warum es wichtig ist:** "jedes N-te" Element, Umrundung (z. B. Uhr-Arithmetik), zyklisches Durchlaufen von Gruppen.

**Beispiele:**

* Nachverfolgung der **Stunden auf einer Uhr** → `14 % 12 = 2` - (2 Uhr nachmittags);
* Auswahl **jedes dritten Elements** in einer Liste → `if i % 3 == 0:`.

## Kurzer Hinweis zum Runden

Die eingebaute Funktion `round(x, ndigits)` verwendet **„Runden zur nächsten geraden Zahl“**.

print(round(2.5), round(3.5))   # 2  4
print(round(2.675, 2))          # 2.67  (binary float nuance)

## Das `math`-Modul

Einmal importieren und auf viele nützliche Funktionen/Konstanten zugreifen.

import math

print(math.floor(2.9), math.ceil(2.1), math.trunc(-2.9))  # 2  3  -2
print(math.sqrt(9))                                       # 3.0
print(math.pi, math.e)                                    # 3.14159...  2.71828...
print(math.isfinite(1.0), math.isfinite(float('inf')))    # True False

Rundet `x` auf die nächstkleinere ganze Zahl ab

Rundet `x` auf die nächstgrößere ganze Zahl auf

Gibt die Quadratwurzel zurück (Ergebnis als Float)

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Fortgeschrittene Arithmetik

Ganzzahldivision (`//`)

Modulo `%`

Kurzer Hinweis zum Runden

Das `math`-Modul

1. Welchen Wert gibt dieser Code aus?

2. Welchen Wert gibt dieser Code aus?

3. Welcher Funktionsaufruf ergibt `-3`?

Fortgeschrittene Arithmetik

Ganzzahldivision (//)

Modulo %