En af de vigtigste fordele ved Fourier-transformationen er, at den muliggør high-pass og low-pass filtrering.

Efter vi har anvendt Fourier-transformationen:

dft = np.fft.fft2(image)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

vi skal oprette en filtrerings-maske

Low-pass filtrering (Sløring)

Et low-pass filter fjerner højfrekvente komponenter, hvilket resulterer i et sløret billede. Low-pass maske:

rows, cols = image.shape 
crow, ccol = rows // 2, cols // 2 

mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

• rows, cols = image.shape: henter antallet af rækker og kolonner fra gråtonebilledet;
• crow, ccol = rows // 2, cols // 2: beregner billedets centrumkoordinater;
• mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8): opretter en maske af nuller med samme dimensioner som billedet;
• mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1: sætter et 60×60 kvadratisk område i midten af masken til 1, hvilket kun tillader lavfrekvente komponenter (nær centrum af frekvensdomænet) at passere igennem, mens højfrekvente detaljer filtreres fra.

Højpasfiltrering (Kantdetektion)

Et højpasfilter fjerner lavfrekvente komponenter og fremhæver kanter. Højpasmaske:

highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8)
highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0

• highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8): initialiserer en maske af ettaller med samme dimensioner som billedet, hvilket betyder at alle frekvenser i starten får lov at passere;
• highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0: sætter et lille 10×10 kvadrat i midten (lavfrekvent område) til nul, hvilket effektivt blokerer disse frekvenser.

Anvendelse af filteret

Efter oprettelse af masken skal vi anvende et filter og transformere vores billede tilbage til det rumlige domæne:

dft_filtered = dft_shift * mask

dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered) # Inverse shifting
image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse) # Inverse transformation
image_filtered = np.abs(image_filtered) # Remove negative values

• dft_filtered = dft_shift * mask: anvender frekvensdomænemasken (f.eks. low-pass eller high-pass) ved elementvis multiplikation med det forskudte DFT af billedet;
• dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered): ophæver det tidligere anvendte skift for at bringe frekvenskomponenterne tilbage til deres oprindelige positioner;
• image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse): beregner den inverse Fourier-transformation for at konvertere de filtrerede frekvensdata tilbage til det rumlige domæne;
• image_filtered = np.abs(image_filtered): tager den absolutte værdi for at fjerne eventuelle resterende imaginære komponenter, hvilket resulterer i et realværdigt filtreret billede.