Porteføljevarians
Stryg for at vise menuen
Du kender risikoen for hver enkelt aktiv. Men hvad er risikoen for hele porteføljen? Svaret er ikke blot et gennemsnit af hver aktivs varians – det afhænger i høj grad af, hvordan disse aktiver bevæger sig sammen.
Porteføljevarians er formlen, der kombinerer de individuelle aktivers varianser med korrelationerne mellem dem. For en portefølje med to aktiver:
Portfolio Variance=w12σ12+w22σ22+2⋅w1⋅w2⋅σ1⋅σ2⋅ρ12Hvor:
- w1, w2 – vægte for hvert aktiv i porteføljen;
- σ1, σ2 – standardafvigelser for hvert aktiv;
- ρ12 – korrelation mellem de to aktiver.
Et konkret eksempel – 60% aktier, 40% obligationer:
Hvis du blot havde gennemsnitliggjort standardafvigelserne (0,60×15 + 0,40×6 = 11,4%), ville du have overvurderet porteføljens risiko med mere end 3 procentpoint. Den negative korrelation gjorde forskellen.
Diversifikationseffekten i tal
Det sidste led i formlen – 2⋅w1⋅w2⋅σ1⋅σ2⋅ρ12 – er hvor diversifikation opstår. Når korrelationen er negativ, trækker dette led fra den samlede varians. Når korrelationen er +1,0, tilføjer det intet, og porteføljevariansen bliver blot et vægtet gennemsnit af de individuelle varianser.
Derfor er korrelationen den vigtigste faktor:
- ρ = +1,0: ingen reduktion af varians – fuld vægtet gennemsnitlig risiko;
- ρ = 0,0: delvis reduktion – aktiver forstærker ikke hinanden;
- ρ = −1,0: maksimal reduktion – i teorien kan risikoen elimineres helt.
Et mål for den samlede risiko i en portefølje, der tager højde for de enkelte aktivers varianser og korrelationerne mellem dem. Porteføljevarians er altid lavere end det vægtede gennemsnit af de individuelle varianser, når aktiverne ikke er perfekt korrelerede.
Porteføljevarians bliver mere kompleks for hvert ekstra aktiv – en portefølje med 10 aktiver kræver beregning af 45 unikke parvise korrelationer. I praksis bruger porteføljeforvaltere matrixalgebra og software til at håndtere dette. To-aktivs formlen er grundlaget; princippet kan skaleres direkte.
1. En portefølje med to aktiver har en aktievægt på 70 %, obligationsvægt på 30 %, aktie standardafvigelse på 18 %, obligations standardafvigelse på 5 % og en korrelation på 0,0. Sammenlignet med en portefølje med samme vægte og standardafvigelser, men en korrelation på +1,0, hvad er sandt?
2. En investor tilføjer et tredje aktiv til en portefølje med to aktiver. Det nye aktiv har en lav, men positiv korrelation med begge eksisterende aktiver. Hvad sker der med porteføljevariansen?
Tak for dine kommentarer!
Spørg AI
Spørg AI
Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat
