Lære Standardafvigelse | Varians og Standardafvigelse

En af de vigtigste målinger er standardafvigelse.

Bemærk

Standardafvigelse ligner varians, fordi det er kvadratroden af variansen.

Derfor vil formlerne være forskellige for populationen ( $\sigma_p$ ) og stikprøven ( $\sigma_s$ ).

\sigma_p = \sqrt{\frac{\sum^N_{i=1}(x_i-\mu)^2}{N}}, \quad \sigma_s = \sqrt{\frac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

Definition

Standardafvigelse er et mål for, hvor meget data er spredt i forhold til gennemsnittet.

Empirisk regel

Den empiriske regel, også kendt som 68–95–99,7-reglen, gælder når populationen følger en normalfordeling. Ifølge denne regel:

Cirka 68% af dataene ligger inden for én standardafvigelse (σ) fra gennemsnittet;
Cirka 95% ligger inden for to standardafvigelser (2σ);
Cirka 99,7% ligger inden for tre standardafvigelser (3σ).

Når man arbejder med stikprøver, kan procentdelene variere en smule, men de vil typisk ligge tæt på værdierne i reglen, især ved større stikprøvestørrelser.

Eksempel

For at illustrere dette, undersøg en stikprøve af killingers vægt målt i gram:

I dette scenarie anvendes følgende data:

Gennemsnitsværdi ( $\mu$ ) er 100 gram;
Standardafvigelse ( $\sigma$ ) er 20 gram.

Som nævnt tidligere, omfatter én standardafvigelse over og under gennemsnittet 68% af værdierne. I dette tilfælde spænder disse værdier:

\textbf{fra:}\ \mu - \sigma = 100 - 20 = 80;\\ \textbf{til:}\ \mu + \sigma = 100 + 20 = 120.

Var alt klart?

Tak for dine kommentarer!

Sektion 3. Kapitel 4

Spørg AI

Spørg om hvad som helst eller prøv et af de foreslåede spørgsmål for at starte vores chat

Suggested prompts:

Can you explain why the sample and population formulas for standard deviation are different?

How does the Empirical Rule help in understanding data distributions?

Can you provide another example using different mean and standard deviation values?

Awesome!

Completion rate improved to 2.63

Stryg for at vise menuen